核心概念
局所的な解法による波動方程式の効率的な離散化と計算方法
要約
この論文は、波動方程式を局所的な部分問題の離散解の重ね合わせに基づいて暗黙の時間ステップで計算する手法を提案しています。グローバルシステム行列の指数関数的減衰エントリーと適切な統一分割に基づいて、局所解の重ね合わせが(グローバル)暗黙のスキームの解に適切に近いことが証明されています。このアプローチは、空間上で連続した短い時間間隔でドメイン分割戦略として理解できます。これにより、内部反復を完全に回避しながら、複数の重なり合うサブドメインで局所(特に並列)計算が合理的であることが正当化されます。
統計
グローバルシステム行列の指数関数的減衰エントリーから relevant information decays fast and can be captured by solving a system over a smaller sub-domain.
パラメータ α, β は与えられた正定数です。
局所問題 (4.3) はゼロ境界条件で解かれます。
引用
"Although the matrix inversion related to each time step of an implicit scheme transports information globally over Ω, relevant information decays fast and can be captured by solving a system over a smaller sub-domain."
"Given locally supported initial data and right-hand side, the discrete functions computed from a global implicit method or the same method restricted to a subdomain that includes the physical cone of propagation, should therefore have comparable approximation properties."