核心概念
イメージのセットにおける凸包の推定は、誤差バウンドと応用に関する新しい結果を提供します。
要約
この記事では、滑らかな境界を持つコンパクトなセットXのイメージf(X)の凸包を推定する問題に焦点を当てています。fが浸透写像であると仮定すると、サンプリングされた入力xiから得られた結果f(xi)の凸包とYの凸包間のHausdorff距離に新しい上限値が導出されます。これはランダムサンプルから幾何学的推論問題へ適用され、以前よりも締めくくりが厳しく一般的な誤差バウンドが提供されます。また、この結果はロバスト最適化や動的システムの到達性解析、不確実性下でのロバスト軌道最適化などへも応用されます。
引用
"Sets Y that are convex and have a smooth boundary can be accurately estimated using the convex hull of a sample on the boundary of Y."
"Deriving tight error bounds matching empirical results remains an open problem."
"The reach of the set to reconstruct is strictly positive, which limits the minimal size of bottleneck structures and guarantees the absence of self-intersections."