最適な低推力軌道遷移を簡単に実現する: 直接アプローチ

核心概念

低推力軌道遷移の最適化問題を効率的に解くための新しい手法を提案する。新しい軌道要素を用いた動的モデルと、ライアプノフ理論に基づく初期値生成スキームを活用することで、燃料消費と飛行時間のトレードオフを容易に扱えるようにした。

要約

本論文では、低推力軌道遷移の最適化問題を効率的に解くための新しい手法を提案している。

まず、軌道運動の記述に新しい非特異的な軌道要素を導入した。これらの要素は、擾乱加速度の影響を受けにくい特性を持ち、最適化問題の定式化を簡単にする。

次に、燃料消費と飛行時間のトレードオフを扱う単一段階の最適制御問題を定式化した。この定式化では、最適解の構造に関する事前情報を必要としない。

さらに、ライアプノフ理論に基づく初期値生成スキームを提案した。このスキームは、わずか3つのパラメータで調整が可能であり、初期値の設定が容易である。

シミュレーション結果から、提案手法により、最小時間、最小燃料、および時間/燃料混合最適問題を効率的に解くことができることが示された。特に、従来手法と比べて大幅な計算時間の短縮が実現できた。

統計

軌道遷移に要する飛行時間は118.74日である。
軌道遷移に要する燃料消費量は169.38kgである。

引用

なし

抽出されたキーインサイト

Optimal Low-Thrust Orbit Transfers Made Easy: A Direct Approach

by Mirko Leoman... 場所 arxiv.org 09-11-2024

https://arxiv.org/pdf/2101.08160.pdf

深掘り質問

低推力軌道遷移の最適化問題において、提案手法以外にどのような解決アプローチが考えられるだろうか。

低推力軌道遷移の最適化問題に対する解決アプローチは、主に間接法と直接法に分類されます。間接法では、最適制御理論に基づく必要条件を導出し、境界値問題として数値的に解決します。この方法は高精度な解を提供しますが、初期推定に対する感度が高く、低次元のシステムにのみ適しています。一方、直接法では、連続時間の最適制御問題を静的な非線形計画問題（NLP）に変換し、非線形最適化手法を用いて解決します。特に、擬似スペクトル法や多相法が低推力問題に成功裏に適用されています。さらに、近似解法やサブオプティマルな戦略も考慮されており、これには制御パラメータ化や平均化手法が含まれます。これらのアプローチは計算効率を向上させる一方で、真の軌道に到達できない可能性があるため、注意が必要です。

提案手法では、燃料消費と飛行時間のトレードオフを扱うが、他の性能指標を考慮することはできないだろうか。

提案手法は燃料消費と飛行時間のトレードオフを扱っていますが、他の性能指標も考慮することが可能です。例えば、軌道の安定性、推進システムの効率、またはミッションの特定の要件に基づく制約条件を追加することができます。これにより、最適化問題のコスト関数に新たな項を追加し、複数の目的を同時に最適化することができます。多目的最適化の枠組みを用いることで、燃料消費と飛行時間に加え、他の性能指標を同時に考慮することができ、より包括的な解決策を提供することが可能です。

提案手法の適用範囲は低軌道から静止軌道への遷移に限定されているが、他の軌道遷移問題にも適用できるだろうか。

提案手法は低軌道から静止軌道への遷移に特化していますが、他の軌道遷移問題にも適用可能です。特に、提案された理想要素のパラメータ化と直接コラケーション法は、異なる軌道タイプや遷移シナリオに対しても柔軟に適応できます。例えば、地球周回軌道から月軌道、または惑星間軌道への遷移問題にも応用できる可能性があります。ただし、各シナリオにおける特有の制約やダイナミクスを考慮する必要があり、適切なモデルの調整が求められます。したがって、提案手法は他の軌道遷移問題に対しても有用であると考えられます。