本稿は、特異性と測度データを含む混合局所および非局所楕円型方程式の解の存在性を考察した論文である。
まず、0 < γ ≤ 1 と γ > 1 の場合に分けて、問題 (P) の弱解の存在性を証明している。Schauderの不動点定理とMarcinkiewicz空間の埋め込みを用いることで、近似問題列の解の存在性を示し、その極限として解を得ている。
次に、混合局所および非局所楕円型作用素に対する超弱最大値原理とKato型不等式を証明し、これらを用いることで、問題 (P) の超弱解の存在性を証明している。
さらに、双対解の概念を導入し、問題 (1.8) の双対解の存在と一意性を証明している。また、双対解と弱解の同値性を示すことで、問題 (1.8) の弱解の存在性を示している。
本稿の結果は、混合局所および非局所楕円型方程式の解の理論に新たな知見を与えるものである。
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