本稿は、マッチングが不可逆的な、両側動的マッチング市場における安定性概念の統一的な枠組みを提示しています。
この枠組みでは、あるエージェントが、マッチングせずにいる場合に成立すると予想するマッチングの集合、すなわち「予想」が重要な役割を果たします。
エージェントの予想と、その予想を所与とした場合のペアワイズ安定性および個人合理性の要件により、経済における解の概念が定義されます。
本稿では、予想の族が非空の解を持つための十分条件として、「整合性」を特定しています。
整合的な予想とは、各候補マッチング(m⋆と表記)と予想が以下の条件を満たすことを保証するものです。
すなわち、各期において、m⋆の下でマッチングしていない各エージェントにとって、候補マッチングm⋆がそのエージェントの予想の1つになっていることです。
言い換えれば、マッチングせずにいる場合に成立すると予想されるマッチングと、継続的な候補マッチングとを照らし合わせてみると、m⋆の下でマッチングしていないエージェントは、候補マッチングが自分の予想と一致していることに気付くでしょう。
整合性は、Hafalir(2008)が外部経済性を持つ静的市場における安定マッチングの存在を保証するために提示した条件と関連しています。
整合性は候補マッチングに関連して定義されていますが、直接的な帰結として、各エージェントの予想が、継続的に解の概念と一致しない継続マッチングのみを除外する場合、その予想は常に非空の解を持つことが示されます。
例えば、2期間経済において、これらの予想は、最終期間には、残りのマッチングしていないエージェントと新規参入者の間で安定マッチングのみが可能であることを規定しています。
これらの予想は常に整合性を満たしており、定理1は、これらの予想が非空の解の概念につながることを示唆しています。
すなわち、エージェントが、経済が継続的に解の概念と一致すると予想し、当期のマッチングに制約を設けない場合、今日以降、解の概念と一致するマッチングの集合は非空になります。
定理1は、整合性を満たす予想に焦点を当てることで、非空の解の対応関係を持つ動的マッチング市場の解の概念を定義する方法を示唆しています。
本稿では、整合性を満たす2つの予想と、それに対応する解の概念、すなわち「継続価値を尊重する動的安定性」と「Hafalir(2008)の解の概念を動的市場に拡張した洗練された動的安定性」の2つの例を提示しています。
「継続価値を尊重する動的安定性」(以下、CVR動的安定性)は、動的安定性(Doval、2022)を精緻化したものです。
前の段落の予想と同様に、CVR動的安定性における予想は、CVR動的に安定していない継続マッチングを除外します。
前の段落の予想とは対照的に、CVR動的安定性は、当期のマッチングにも制約を課しています。
具体的には、各エージェントは、他の同時期のエージェントが、予想される最悪のマッチング相手よりも悪いマッチング相手とマッチングして経済から退出することを除外します。
すなわち、各エージェントの予想は、自身の予想によって規定される、他のエージェントの継続価値を尊重しています。
洗練された動的安定性は、Hafalir(2008)の解の概念である「洗練された予想」を動的マッチング市場に拡張したものです。
洗練された動的安定性は、整合的な予想を持たない、外部経済性を持つマッチングにおける古典的な解の概念である合理的期待解に基づいています(例1参照)。
Hafalir(2008)の洞察に基づき、洗練された動的安定性の予想は、整合性を保証するために、合理的期待に対応する予想から反復的に構築されます。
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