核心概念
本論文は、非線形連続体力学における速度方程式の基本概念を紹介し、特に共回転応力速度に基づく一般的な構成方程式の適切な実装について論じている。
要約
本論文は、非線形連続体力学における速度方程式の基本的な概念を解説している。まず、連続体の運動、変形、応力、および構成理論の基礎を説明する。次に、テンソル場の速度に関する基本事項と共回転速度について詳述する。その上で、代表的な構成方程式クラス(弾性、弾塑性、超塑性)を紹介し、仮想仕事の速度形式を導出する。最後に、大変形力学問題の数値解法における客観的な時間積分手法について詳細な導出を行う。理論と数値アルゴリズムの適用例として、簡単せん断問題を取り上げている。
統計
変形勾配Fは、物質点Xにおける変形の接写像である。
右Cauchy-Green テンソルCは、変形テンソルとして定義される。
対称Cauchy応力テンソルσは、角運動量保存則を満たす。
第一Piola-Kirchhoff応力テンソルPは、Cauchy応力から導出される。
第二Piola-Kirchhoff応力テンソルSは、Cauchy応力のプルバックである。
引用
"構成方程式は、観測者の変化に対して不変でなければならない。"
"客観的応力速度の定義には、その適用目的を考慮する必要がある。"
"弾性応答と塑性応答を組み合わせた構成則を意味のあるものにするには、変形速度と応力速度の間に零変化が必要である。"