核心概念
疎グラフの線グラフは密であり、その線グラフのグラフォンは非ゼロとなる。特に、二乗次数性質を満たす疎グラフの線グラフは密であり、その線グラフのグラフォンは非ゼロとなる。
要約
本論文では、疎グラフの線グラフに着目し、その性質を明らかにしている。
まず、グラフ列{𝐺𝑛}𝑛が二乗次数性質を満たす場合、その線グラフ列{𝐻𝑚}𝑚は密であることを示した。一方、二乗次数性質を満たさない疎グラフ列の線グラフ列は疎となることも示した。
次に、{𝐺𝑛}𝑛が収束する場合について考察した。{𝐺𝑛}𝑛が密グラフ列の場合、その線グラフ列{𝐻𝑚}𝑚は0グラフォンに収束する。一方、{𝐺𝑛}𝑛が二乗次数性質を満たす疎グラフ列の場合、{𝐻𝑚}𝑚は非ゼロのグラフォンに収束することを示した。
最後に、星グラフの例を示し、その線グラフが密であり、非ゼロのグラフォンに収束することを確認した。これにより、二乗次数性質を満たす疎グラフの線グラフを用いることで、疎グラフの特性を捉えられることが分かった。
統計
星グラフ𝐾1,𝑛−1の線グラフ𝐻𝑚の密度は1である。
線グラフ𝐻𝑚の密度は𝑚に関して収束する。
引用
疎グラフの線グラフは密であり、その線グラフのグラフォンは非ゼロとなる。
二乗次数性質を満たす疎グラフの線グラフは密であり、その線グラフのグラフォンは非ゼロとなる。