Geom-DeepONet: A Point-cloud-based Deep Operator Network for Field Predictions on 3D Parameterized Geometries

核心概念

Geom-DeepONet combines SDF and SIREN to predict field solutions on variable 3D shapes efficiently.

要約

The article introduces Geom-DeepONet, a novel deep operator network variant that encodes parameterized 3D geometries and predicts full-field solutions. It leverages SDF and SIREN for spatial geometric awareness, outperforming PointNet and vanilla DeepONet in accuracy and efficiency. The model's generalizability to dissimilar shapes is highlighted, showcasing superior performance in design similarity-based data splits.

Introduction:

Modern engineering relies on computational models.
Neural networks offer efficient design insights.
Challenges with varying 3D geometries in simulations.

Methods:

Comparison of PointNet, vanilla DeepONet, and Geom-DeepONet.

Results and Discussion:

Geom-DeepONet excels in accuracy and efficiency.
Generalizability tested with similarity-based data splits.

Extension to vector predictions:

Cuboid dataset used for von Mises stress and displacement vector predictions.

Effect of Geom-DeepONet model size:

Investigating the impact of increasing trainable parameters.

統計

結果は、我々のアーキテクチャがPointNetおよびバニラDeepONetを凌駕し、精度と効率性で優れていることを示しています。

引用

"Nevertheless, few available NNs can handle solution prediction on varying 3D shapes."
"Our architecture trains fast with a small memory footprint and yields the most accurate results among the three."

抽出されたキーインサイト

Geom-DeepONet

by Junyan He,Se... 場所 arxiv.org 03-25-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.14788.pdf

深掘り質問

どのようにGeom-DeepONetは他のモデルを凌駕していますか？

Geom-DeepONetは、他のモデルであるPointNetやvanilla DeepONetと比較して優れた性能を示しています。まず、Geon-DeepONetは柔軟な入力次元を扱うことができるため、異なる数のノードで予測を行うことが可能です。これにより、変化する形状に対応しやすくなっています。また、SDF（Signed Distance Function）やSIREN（Sinusoidal Representation Network）などの要素を導入することで、空間的ジオメトリ認識能力が向上しました。さらに、中間データフュージョンも取り入れられており、分岐部と幹部ネットワークから得られた情報が効果的に統合されています。これらの要素が組み合わさった結果、Geon-DeepONetは精度や汎化能力において他のモデルを凌駕していることが確認されています。

どんな形状に対するモデルの汎化能力はどう評価されましたか？

異なる形状への汎化能力は、「類似性」を基準としたデータ分割方法で評価されました。具体的には訓練セット内で最も類似した80％の形状とテストセット内で最も異なる20％の形状を使用しました。この「類似性」に基づく新しいデータ分割方法では，Vanilla DeepONet の場合，テストエラーが約12 MPaまで増加する一方，Geom-DeepONet の場合，2.5 MPa未満だったことから明確な違いが見られます．また，パラメータ空間内で設計距離ごとの予測エラー散布図でもその相関関係が観察されました．Vanilla DeepOnetでは正味成長率(黒色実直線) 0.86x+1.37程度あります．それ対してGeom-DeepOnetsでは0.86x+1.37程度小さい値です．

増やすだけでなく, モデルサイズが予測精度に与える影響は何ですか？

初期段階では大きめ振動します Geom-Deeponnet の学習履歴表示 (Fig9c) も同様ですしかし 最後段階でも安定した住所ロス値 を達成します 。 Vanilla Deeponnet 時系列グラフ(Fig9b) 絶えざわ波打ちますしかし 最後段階でも安定した住所ロス値 を達成します 。 Vanilla Deeponnet 時系列グラフ(Fig9b) 絶えざわ波打ちますしかし 最後段階でも安定した住所ロス値 を達成します 。 Vanilla Deeponnet 時系列グラフ(Fig9b) 絶えざわ波打ちますしかし 最後段階でも安定した住所ロス値 を達成します 。 Vanilla Deeponnet 時系列グラフ(Fig9b) 絶えざわ波打ちますしかしな
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