本稿は、証明論におけるカット除去定理をより抽象的な視点から考察し、「規則除去定理」という形で一般化する試みについて述べている。
著者はまず、LKの命題論理部分(PLK)におけるカット除去定理の2つの非アルゴリズム的な証明を示す。これらの証明は、既存の証明とは異なり、統語論的な手法に基づいている点が特徴である。
上記の証明から得られた知見を基に、著者は「正規シーケント構造」という概念を導入し、それに対して2つの「規則除去定理」を証明する。さらに、これらの定理のうち1つについては逆定理も成り立つことを示す。
より抽象的なレベルでは、「抽象シーケント構造」という概念を導入し、規則除去定理が成り立つための最小限の条件を探求する。その結果、抽象シーケント構造においても、対応する規則除去定理とその逆定理が成り立つことが示される。
本稿は、カット除去定理の本質を明らかにし、より一般的な「規則除去」という概念の理解を深めるものである。また、正規シーケント構造や抽象シーケント構造は、証明論における新たな研究対象となりうる可能性を秘めている。
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