核心概念
Multivariable hypergeometric functions are analyzed for analytic continuations and numerical evaluations, particularly focusing on Appell F1, F3, Lauricella FD(3), and Lauricella-Saran FS(3) for applications in Feynman integrals.
要約
研究では、Appell F1、F3、Lauricella FD(3)、およびLauricella-Saran FS(3)の多変数超幾何関数が解析され、フェイマン積分への応用に焦点を当てて解析的な継続と数値評価が行われました。これらの関数は広範囲で利用され、特にフェイマン積分計算で頻繁に現れることから重要性が高まっています。この研究は、Mathematicaを使用して実装されたパッケージを提供し、非一般的なパラメータ値に対する適切な限界手法も議論されました。
統計
2F1(a, b; c|x) = ∞ X m=0 (a)m(b)m(c)m xm / m!
F1 (a, b1, b2; c|x, y) = ∞ X m,n=0 (a)m+n(b1)m(b2)n(c)m+n xmyn / m!n!
F (N)D(a, b1, ... , bN; c|z1,... , zN) = ∞ X j1=0 ... ∞ X jN=0 (a)j1+...+jN(b1)j1... (bN)jN(c)j1+...+jN zj11 ... zjNN / j1!... jN!
F (3)S(a1, a2, b1, b2; c|x,y,z) = ∞ X m,n,p=0 (a1)m(a2)n+p(b1)m(b2)n(b3)p(c)m+n+p xmynzp / m!n!p!
引用
"Analytic continuations of multivariable hypergeometric functions can be derived by leveraging known analytic continuations of hypergeometric functions with fewer variables."
"Efficient evaluation of numerical values within the package requires selecting suitable analytic continuations with fast convergence rates."
"The method of Olsson automates finding the analytic continuations of multivariable hypergeometric functions in Mathematica."