ヘリウム表面電子と強結合を実現するための高インピーダンス共振器の開発

核心概念

本稿では、ヘリウム表面電子の平面運動と強結合を実現するために設計・製作された、高インピーダンスを有する超伝導マイクロ波共振器について報告する。

要約

ヘリウム表面電子と超伝導共振器の強結合

本論文は、ヘリウム表面電子と強結合を実現するために設計・製作された、高インピーダンスを有する超伝導マイクロ波共振器について報告している。ヘリウム表面電子は、大規模量子プロセッサへの拡張可能性を持つことから、量子コンピューティングにおいて注目されている。高速かつ高忠実度の読み出し方式は、ヘリウム表面電子を用いた量子コンピュータ開発の必須条件である。様々な読み出し技術の中で、ヘリウム表面電子の平面運動とマイクロ波共振器を結合させる方法は、電気双極子結合の強さにより、回路量子電磁力学（cQED）技術を用いたサブマイクロ秒読み出しが可能となるため、特に有望視されている。

しかし、cQEDの枠組みを用いた高忠実度読み出しには、マイクロ波光子と平面運動状態との強結合が必要となる。強結合とは、共振器光子と平面電子運動とのコヒーレントな相互作用gが、マイクロ波光子の損失速度κや電子デコヒーレンス速度Γよりも速い時間スケールで起こることを意味する。ヘリウム表面電子との強結合は10年以上前から提案されていたが、現状の実験では結合強度g/2π≈5 MHz、電子減衰速度Γ/2π≈77 MHzにとどまっており、依然として弱結合領域にある。強結合領域に到達するためには、結合強度を少なくとも1桁向上させる必要がある。

高インピーダンス共振器は、共振器の真空電圧揺らぎが√Zresに比例するため、弱結合と強結合の間のギャップを埋めることができる。具体的には、結合強度はg = (1/2)eExω0r√(Zres/meωe)で表される。ここで、eとmeはそれぞれ電子の電荷と質量、Exは電子が存在する位置におけるマイクロ波電場強度、ω0とωeはそれぞれ共振器と平面電子運動の周波数、Zresは共振器のインピーダンスである。したがって、単一電子との強結合は、共振器の内部光子損失速度κi/2π < 1 MHzを小さく保ったまま、共振器のインピーダンスZresを大きくすることで実現できる。

対称結合共振器（SCR）の設計と利点

本研究では、ヘリウム表面電子に適した高インピーダンス共振器回路の実現について報告する。対称結合共振器（SCR）と呼ばれるこの設計は、磁気双極子結合を増加させるために用いられる誘導結合共振器設計のアナログであり、ヘリウム表面電子との強結合に必要な以下の要件を満たしている。

1. 共振器の電場Exが強く、ドット外の浮遊電子との結合が最小限に抑えられた、電子トラップ用の集積ドット
2. トラップポテンシャルを介して運動周波数ωeを制御するための、バイアス可能な共振器の中心ピン電極

結合されたSCRの固有モードは、それぞれ差動モードとコモンモードと呼ばれる、同方向回転電流と逆方向回転電流である。これらのモードは、左右のLC共振器の容量性結合に由来する。差動モードのみがヘリウム表面電子との結合を可能にするマイクロ波電場Exを生成するため、主な結合モードとなる。

SCRの理論的解析とシミュレーション

SCRの電子検出器としての性能を予測するために、コンデンサCdotの両方のプレートへの電子結合を含むように拡張された理論的枠組みを用いて解析を行った。この枠組みを用いて、誘導テールを持つ共振器、電子運動、結合ハミルトニアンを含む全ハミルトニアンを数値的に対角化し、実験的に重要な2つのシナリオ（ドットのロード（アンロード）中の電子カウントと強結合の証明）についてシミュレーションを行った。

その結果、平面電子運動周波数が共振器周波数ω0,dから数GHz離れていても、n = 1, 2個の電子に対する予想周波数シフトは約0.1 MHzであることが示された。超伝導共振器の線幅は通常1 MHz未満であるため、このようなシフトは線幅のかなりの部分を占める。したがって、この共振器設計は、オフ共振で少数の電子をカウントするのに十分な分解能を持つことが示された。

また、単一電子に対する共振応答のシミュレーションでは、ωdot = ω0,dのとき、差動共振器モードと電子運動が反交差を示し、コモンモードは影響を受けないことが示された。これは、ヘリウム表面電子との結合に適しているのは差動モードのみであることを裏付けている。

SCRの実験的実現と特性評価

SCR回路の物理的な実装は、テールを介して接地面に電気的に接続された2本の蛇行状配線からなる。結合強度gを最大化するために、インダクタンスLを大きくし、キャパシタンスCを小さくすることを目指した。これは、式(7)で概説したように、全体的な差動モードインピーダンスZres,dの向上につながる。

Lを最大化するために、共振器材料には窒化チタン（TiN）を選択した。これは、薄いTiN膜がマイクロ波周波数で低い損失と高いシートインダクタンスL□を持つことが知られているためである。製作を容易にするため、光リソグラフィに対応した配線幅w = 1.6 µmとした。

共振器のマイクロ波特性を調べるために、複数の共振器を1つのフィードラインに容量結合したテストチップを作製した。各チップは、長さℓを変えることで3〜6 GHzの共振周波数に調整された9個の共振器を持つように設計されている。さらに、結合容量を制御するためにフィードラインまでの距離を変えている。

作製後、臨界温度（Tc = 2.8 K）をはるかに下回る希釈冷凍機内で、T = 10 mKにおけるSCRのマイクロ波特性を評価した。平均キャビティ内光子数¯n≈100−102に対応する入力電力で、マイクロ波透過S21を調べた。透過スペクトルは全部で18個の共振を示しており、9個の共振器がそれぞれコモンモードと差動モードを持つことと一致している。

共振器モデルの検証とインピーダンスの推定

差動モードのインピーダンスは、電子-光子結合強度を決定する重要な共振器特性であるが、直接測定することは困難である。そこで、共振器のインダクタンスとキャパシタンス行列のシミュレーションを行い、実験設計を図1aの等価回路モデルにマッピングした。シミュレーションによる共振周波数と測定値を比較することで、回路モデルが実験共振器設計をどの程度正確に反映しているかを定量化し、最終的に差動モードのインピーダンスを求めた。

18個の測定された共振のどれが差動モードとコモンモードであるかを特定するために、Qcの抽出値を調べたところ、Qcの高い状態と低い状態が交互に現れるパターンが見られた。このパターンは、SCR回路モデルによって説明できる。

差動モードを特定した結果、コモンモードと差動モードのQiに統計的な差は認められなかった。

SCR回路モデルが実験共振器をどの程度記述しているかを定量的に判断するために、有限要素モデリングソフトウェアを用いてキャパシタンス行列を抽出し、配線形状と測定されたシートインダクタンスからインダクタンスを決定した。次に、回路ハミルトニアンを対角化し、予測される固有周波数と測定された周波数を比較した。その結果、キャパシタンス行列の生値を用いると、予測される固有周波数が不正確になることがわかった。これは、蛇行配線の分布容量が回路モデルを完全に反映していないためである。この点を考慮するために、すべての共振器について、容量を単一のパラメータγ<1で割り引いた。測定された固有周波数とシミュレーションされた固有周波数を比較し、γをフィッティングパラメータとして扱うことで、γ= 0.61±0.01とすれば、18個の共振器すべてで2%未満の誤差となることがわかった。誤差が小さく、誤差に構造が見られないことから、SCR回路モデルが作製した共振器を正確に表現していることが確認された。

最後に、差動モードの特性インピーダンスZres,d = Lω0,dを抽出したところ、2.5〜2.8 kΩで変化することがわかった。興味深いことに、共振器のインダクタンスはℓに比例して増加するのに対し、蛇行によりキャパシタンスは共振器の周囲長に比例して変化するため、C∝√ℓとなるため、低周波数（長いℓ）の共振器ほどインピーダンスが高くなる。その結果、測定された共振周波数はf0∝w/ℓ3/4、Zres,d =ℓ/w3/4に比例すると予測され、実験データとよく一致している。周波数のℓに対するスケーリングは、共平面導波路共振器（f0∝ℓ-1）と集中定数共振器（f0∝ℓ-1/2）の中間であり、独自の共振器設計を反映している。

考察と今後の展望

配線幅wを小さくすることで、共振器のインピーダンスをさらに大きくすることが可能である。wとℓのスケーリングから、長さを半分にし、幅を8分の1にした共振器は、図4dに示した共振器の4倍のインピーダンス（Z≈10 kΩ）を持つと推定される。これは、50 Ωの共振器に比べて結合強度が14倍になることを意味し、作製に電子線リソグラフィを使用しなければならないというわずかな犠牲を払うだけで済む。Ref. [15]と同様のドット設計の場合、これはg/2π≈80 MHzとなり、超伝導量子ビットの典型的な結合強度に近づく。

ヘリウム表面電子とSCRの相互作用を研究するためには、電子をドットに向けて移動させるためのヘリウムマイクロチャネルと、ドットの静電ポテンシャルを調整することで電子運動周波数を制御する電極を追加する必要がある。このような電極は、特に高インピーダンスのSCR設計の場合、対称軸上に配置できないと品質係数が低下する可能性があり、これは効果的なオンチップローパスフィルタによって軽減できる。

また、ドットの曲率を効果的に調整するためには、共振器の中心ピンにバイアスをかける必要がある。そのためには、SCRのテールを直流電圧源に接続された電極で終端させることができる。この直流接続は、コモンモードを減衰させ、完全に抑制する抵抗成分として効果的な回路に作用する。現在、マイクロチャネル、バイアス電極を統合した共振器と、電子と差動モードとの結合に関する実験が進行中である。

ヘリウム表面電子のスピン状態を扱う将来の実験では、スピン量子化軸を定義するために面内磁場が必要となる。磁場中におけるTiN共振器の性能については十分に研究されていないが、TiNのTcが比較的低いことから、窒化ニオブ（NbN）[49-51]や窒化ニオブチタン（NbTiN）などの他の窒化物が、磁場に耐えるのに適していると考えられる。

結論

本研究では、ヘリウム表面電子の平面運動と結合するための高インピーダンス共振器を設計、解析、実験的に実証した。作製したデバイスは、低損失と理論モデルとの優れた一致を示した。さらに、フットプリントが小さいため、1つのチップに複数の共振器を搭載することができ、ヘリウム表面電子を個別に読み出す将来の実験に役立つと考えられる。重要なことは、現在のデバイスでは、標準的な50 Ωの共振器に比べて結合強度が7倍向上すると予測されており、軌道ベースおよびスピンベースのヘリウム表面電子量子プロセッサの両方にとって重要なマイルストーンである強結合レジームに到達するために必要な性能向上が期待される。

統計

作製したTiN共振器の平均インピーダンスは約2.5 kΩ。
作製したTiN共振器の平均損失速度はκi/2π = 11.7 kHz。
標準的な50 Ω共振器と比較して、結合強度が7倍向上。
配線幅を8分の1にすると、インピーダンスは4倍向上すると推定。

引用

"High-impedance resonators can bridge the gap between weak and strong coupling, because the resonator’s vacuum voltage fluctuations scale as √Zres."
"Therefore, a new resonator design is necessary, which requires (i) an integrated dot for electron trapping where the resonator’s electric field Ex is strong, while the coupling to stray electrons outside the dot is minimized, and (ii) a bias-able resonator center pin electrode to control the motional frequency ωe via the trapping potential."
"Our fabricated devices display low losses and excellent agreement with theoretical modeling."

抽出されたキーインサイト

High-impedance resonators for strong coupling to an electron on helium

by G. Koolstra,... 場所 arxiv.org 10-28-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.19592.pdf

深掘り質問

ヘリウム表面電子と超伝導共振器の強結合は、他の量子系との結合と比べてどのような利点があるか？

ヘリウム表面電子と超伝導共振器の強結合は、他の量子系と比べて以下の様な利点があります。

長いコヒーレンス時間: ヘリウム表面電子は、他の物質とほとんど相互作用しないため、非常に長いコヒーレンス時間を持ちます。これは、量子ビットの状態を長時間保持できることを意味し、量子計算において非常に重要です。
高い制御性: ヘリウム表面電子の量子状態は、電場を用いて高精度に制御できます。これは、量子ゲート操作や量子状態の読み出しを正確に行うために不可欠です。
スケーラビリティ: ヘリウム表面電子系は、比較的容易にスケールアップできる可能性があります。多数の量子ビットを統合し、大規模な量子コンピュータを実現するために重要です。
製造の容易さ: 超伝導共振器は、既存のマイクロ波技術を用いて比較的容易に作製できます。これは、ヘリウム表面電子系を量子コンピュータのプラットフォームとして実現する上での大きな利点となります。
特に、ヘリウム表面電子と超伝導共振器の結合は、回路量子電磁気学 (cQED) の枠組みで実現できます。cQEDは、超伝導回路を用いて量子ビットを制御・測定する技術であり、既に多くの研究成果が得られています。ヘリウム表面電子系をcQEDの枠組みに組み込むことで、これらの技術的蓄積を活用できるメリットがあります。

ヘリウム表面電子のデコヒーレンスは、強結合レジームに到達するための課題となるが、その影響を軽減するための具体的な方策は何か？

ヘリウム表面電子のデコヒーレンスは、主に電極の電圧揺らぎやヘリウム表面の振動など、外部環境との相互作用によって引き起こされます。強結合レジームに到達するには、これらのデコヒーレンス源の影響を最小限に抑える必要があります。具体的な方策としては、以下のようなものがあります。

低温環境: デコヒーレンスは温度の上昇とともに増大するため、ミリケルビンオーダーの極低温環境で実験を行うことが重要です。
電圧揺らぎの抑制: 電極の電圧揺らぎは、フィルター回路の導入や電圧源の安定化などによって抑制できます。
ヘリウム表面振動の抑制: ヘリウム表面振動は、ヘリウム容器の防振対策やヘリウム表面の粘性を高めることで抑制できます。
高品質な共振器: 共振器の品質が高いほど、エネルギー緩和時間が長くなり、デコヒーレンスの影響を軽減できます。高品質な材料を用いた共振器の作製や、共振器の設計最適化などが有効です。
デコヒーレンスフリー部分空間の利用: 特定の量子状態は、デコヒーレンスの影響を受けにくい場合があります。このようなデコヒーレンスフリー部分空間を利用することで、デコヒーレンスの影響を抑制できます。
これらの対策を組み合わせることで、ヘリウム表面電子のデコヒーレンスを効果的に抑制し、強結合レジームを実現できる可能性があります。

ヘリウム表面電子を用いた量子コンピュータの実現に向けて、強結合以外の技術的課題にはどのようなものがあるか？

ヘリウム表面電子を用いた量子コンピュータの実現には、強結合以外にも解決すべき技術的課題がいくつか存在します。

量子ビットの初期化と読み出し: 高速かつ高精度な量子ビットの初期化と読み出し技術の開発が必要です。共振器との結合を利用した読み出し方法などが検討されていますが、更なる高効率化が求められます。
多量子ビット間の結合と制御: 複数のヘリウム表面電子量子ビットを結合し、個別に制御する技術の開発が必要です。電極を用いた静電的な結合や、共振器を介した結合などが提案されていますが、実際の実装には多くの課題が残されています。
量子ゲート操作の高精度化: 量子計算を行うためには、高精度な量子ゲート操作を実現する必要があります。電場を用いた量子ビットの制御は比較的容易ですが、ゲート操作中のデコヒーレンスを抑制し、高い忠実度を実現することが課題となります。
スケーラビリティの向上: 大規模な量子コンピュータを実現するためには、多数の量子ビットを統合する必要があります。ヘリウム表面電子系は、平面上に量子ビットを配置できるためスケーラビリティの点で有利ですが、配線や制御系の複雑化が課題となります。
これらの課題を克服することで、ヘリウム表面電子を用いた量子コンピュータの実現に近づくと考えられます。