本稿は、Ut(bsln+1|m)量子代数のR行列で与えられる局所ボルツマン重みを持つN×N正方格子上の分配関数を解析し、それが三角関数型のFeigin-Odesskiiシャッフル代数の基底を生成することを示す。さらに、この分配関数を用いてskew Macdonald関数を表現する格子経路公式を導出することを目的とする。
本稿では、まず、頂点作用素に基づいた格子模型の手法を用いて、分配関数を構成する。次に、この分配関数が満たす関係式を導出し、それがシャッフル代数の関係式と一致することを示すことで、分配関数がシャッフル代数の要素として表現できることを明らかにする。さらに、スペクトルパラメータを特定の値に特殊化することで、分配関数とskew Macdonald関数を関連付ける。
本稿では、分配関数が、シャッフル積に関する指数関数形式で表現できることを示した。この指数関数の肩には、2色の格子経路で定義される関数が現れる。また、スペクトルパラメータをskew Young図形の箱の容量に特殊化することで、分配関数がskew Macdonald関数に一致することを示した。
本稿の結果は、シャッフル代数とMacdonald関数の間に密接な関係があることを示唆している。分配関数を用いたskew Macdonald関数の表現は、Macdonald関数の新しい解釈を与えるとともに、格子模型を用いた対称関数の研究に新たな知見をもたらすものである。
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