核心概念
有限状態空間上の可逆マルコフ連鎖において、状態空間をファジィ分割することで、従来の厳密な分割に基づく手法を一般化した関数不等式の確立手法を提案する。
本論文は、有限状態空間上の可逆マルコフ連鎖における関数不等式の確立に関する研究論文である。従来、状態空間を厳密な分割を用いて解析する手法が主流であったが、本論文ではファジィ集合とファジィ関係の概念に基づき、状態空間をファジィ分割することで、より柔軟かつ一般的な解析手法を提案している。
従来の厳密な分割では、各状態は一つのクラスにのみ属していたが、ファジィ分割では、各状態は複数のクラスに異なる所属度で属することができる。
このファジィ分割を用いることで、元のマルコフ連鎖から、各クラスにおける制限連鎖と、クラス間の遷移を表す射影連鎖を定義する。
これらの制限連鎖と射影連鎖は、元の連鎖よりも構造が単純であるため、それぞれの関数不等式(Poincaré、log-Sobolev、修正log-Sobolev不等式)を容易に確立できる。
本論文では、これらの制限連鎖と射影連鎖の関数不等式から、元のマルコフ連鎖の関数不等式を推定する定理を証明している。
さらに、従来の厳密な分割では適用できないが、ファジィ分割を用いることで解析可能な例を提示し、本手法の有効性を示している。