本論文は、区分的に滑らかなベクトル場(PSVF)の軌道の大域的な挙動を、記号力学系を用いて解析し、そのエントロピーとグレヴィッチ圧力を計算する方法を提示した研究論文である。
区分的に滑らかなベクトル場は、制御理論、力学系、生物学など、多くの分野で現れる。しかし、軌道の一意性が保証されないため、解析が難しい。
本論文では、PSVFの軌道の集合を適切に定義し、その上で時間1写像を定義することで、記号力学系との関連性を明らかにした。具体的には、PSVFの軌道を記号列で表現し、その記号列が生成する記号力学系を解析することで、PSVFのエントロピーとグレヴィッチ圧力を計算する手法を提案した。
本論文では、特定の条件を満たすPSVFに対して、そのエントロピーとグレヴィッチ圧力を計算するための具体的な公式を導出した。また、これらの公式を用いて、いくつかの具体的なPSVFの例におけるエントロピーとグレヴィッチ圧力を計算した。
本論文で提案された手法は、区分的に滑らかなベクトル場の解析に新たな視点を提供するものであり、今後の関連分野の研究に大きく貢献することが期待される。
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