本稿は、ハローが周囲の質量ゆらぎによって引き起こされる潮汐トルクの結果として角運動量を獲得するという、広く受け入れられている考え方に基づいた「潮汐トルク理論(TTT)」を再検討し、ハローの角運動量を正確に計算することを目的とした2部構成の論文の最初の論文である。
本稿では、原始ハローの角運動量の計算に焦点を当てている。これまでの研究では、原始ハローは線形ガウスランダム密度場における単純な過密領域であると仮定されていたが、現実的には、原始ハローはガウス平滑化された線形密度場におけるピークを中心とした、楕円体崩壊を起こす3軸の領域である。この論文では、CUSPフォーマリズムを用いることで、3軸楕円体崩壊の範囲と崩壊時間を決定することができ、これらの改善点を考慮してTTT理論を再検討している。
CUSPフォーマリズムは、シミュレーションで見られる(崩壊およびビリアル化した)ハローの特性を正確に再現するため、その角運動量を正確に計算することも可能であると考えられる。この論文では、原始ハローの角運動量を計算するためにTTTを適用し、その正確な範囲(質量)と楕円体崩壊時間を考慮している。これらの改善は、CUSPフォーマリズムを使用することで可能になった。CUSPフォーマリズムは、時刻tにおける質量Mを持つハローと、初期時刻tiにおける平滑化された線形ガウスランダム密度場におけるスケールR上の密度コントラストδを持つガウスピークとの間のリンクを確立するものである。
本稿で採用されているアプローチは、原始ハローがピークであるだけでなく、主な潮汐トルクの原因となる質量超過または質量不足もピークまたはホールであるという点で革新的である。具体的には、この質量ゆらぎは、原始ハローの近傍に収まる最大のピークまたはホール(すなわち、トップハットスケールRth_dが分離rstに等しい)であり、原始ハローに関連付けられたピークと双子の(正または負の)ピークとして開始する連続的なδ(R)ピーク(またはホール)軌道上にあることがわかった。もちろん、原始ハローの近傍には、その軌道外の正と負の密度ゆらぎがたくさんあるが、それらはすべて、原始ハローの潮汐テンソルへの寄与が考慮されているため、考慮から除外されている。
本稿では、原始ハローのラグランジュ角運動量JLの近似解析式を導出している。この式は、最終的なハローのビリアル質量Mの関数として、図2に示されている。
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