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格子QCDを用いた軸ベクトルGPDのメリンモーメント:クォークヘリシティー、軌道角運動量、スピン軌道相関


核心概念
本研究では、格子QCD計算を用いて、ヌクレオンのスピン構造、特にクォークのヘリシティー、軌道角運動量、スピン軌道相関への洞察を得るために、軸ベクトル一般化パートン分布のメリンモーメントを初めて5次まで決定した。
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陽子や中性子などのハドロンの内部構造を理解することは、現代の素粒子・原子核物理学における根本的な目標です。ハドロンの3次元構造を調べるための強力なツールとして、一般化パートン分布(GPD)が登場しました。従来のパートン分布関数(PDF)がパートンの縦運動量分布に関する情報を提供するのに対し、GPDは縦運動量と横空間分布の両方を組み込むことで、より包括的な描像を提供します。したがって、GPDは、ヌクレオン内のクォークとグルーオンの空間分布と運動量分布の間のギャップを埋めるものです。 GPDは、その対称性特性であるツイスト、およびパートン/ハドロンの偏極状態に基づいて、さまざまなタイプに分類できます。これらのうち、ツイスト2軸ベクトルGPD eH(x, ξ, t)は、ハドロン物理学における主要な課題であるヌクレオンのスピン構造を理解するために非常に重要です。このGPDの最初のメリンモーメントは、ヌクレオンのスピンへのクォークヘリシティーの寄与に直接関係しており、高次のモーメントは、ヌクレオンのスピン構造に関する本質的な洞察を提供する、クォークの軌道角運動量(OAM)とスピン軌道相関に関する情報を提供します。 原則として、GPDに関する情報は、深非弾性コンプトン散乱、深仮想中間子生成、および最終状態に追加の粒子が検出されるプロセスなどの、ハードな排他的散乱過程の実験データから取得できます。しかし、そのようなデータからGPDを抽出することは、逆問題を解き、限られた実験 observables から多次元分布を disentangling する必要があるため、非常に困難です。近年、多くの進歩が見てきましたが、この分野はまだ初期段階にあります。その結果、GPDを格子QCDを用いて第一原理から計算することは、GPDを制約するための本質的な補完的な情報を提供するため、十分に動機付けられています。 残念ながら、GPDは非局所的な光円錐相関関数を通して定義されているため、ユークリッド格子上でGPDを直接シミュレーションすることはできません。したがって、長い間、局所演算子の行列要素を通して計算できるGPDのメリンモーメントに焦点が当てられてきました。しかし、この方法は、信号の減衰や繰り込みの下での演算子の混合により、高次のモーメントにアクセスすることが難しくなるという問題に直面しており、これは勾配フローやスメアリングの適用によって軽減される可能性があります。ここ数年、quasi-PDFの提案に動機付けられたものなど、代替的な方法を用いてパートン分布を計算することにおいて、大きな進歩が見られました。ブーストされた非局所的な等時間相関関数から出発して、大運動量有効理論(LaMET)または短距離因子分解(SDF)の枠組みを用いて、xに依存するパートン分布とそのモーメントを抽出することができます。 近年、LaMETとSDFを用いたGPDの計算において、多くの進歩が見られました。しかし、計算コストの問題から、x、ξ、tの包括的な依存性を持つこれらの3次元分布を確立することは依然として困難です。最近、もともと文献で提案されたように、これらのコストを削減することに大きな進歩が見られました。行列要素のローレンツ共変パラメータ化を採用することにより、任意の参照フレームから決定されたローレンツ不変振幅からquasi-GPDを構築することができます。特に、この革新的なアプローチにより、一般的に使用されている対称フレームではなく、初期状態または最終状態のヌクレオンにすべての運動量移動を適用する、非対称フレームでの計算が可能になります。その結果、追加の反転を必要とせずに、収縮によって複数の運動量移動を実現することができ、格子QCDを用いたGPDの計算がより高速かつ効率的になります。文献では、複数の運動量移動tを持つxに依存するツイスト2非偏極GPD HとE、および5次までのモーメントを示しました。文献では、軸ベクトルGPDの場合に理論的枠組みを拡張しました。この進歩に基づき、本研究では、広い範囲のtにわたって、ゼロスキューネス軸ベクトルGPD eH(x, 0, t)のメリンモーメントを抽出し、これらのモーメントが提供する物理的な洞察について議論します。
本研究では、Nf = 2 + 1 + 1のツイスト質量フェルミオンとクローバー項、および岩崎改良グルーオンのゲージアンサンブルから得られたデータを使用しました。アンサンブルの格子サイズと格子間隔は、それぞれNs × Nt = 323 × 64およびa = 0.0934 fmであり、クォーク質量はパイ中間子の質量が260 MeVに対応しています。quasi-GPD行列要素は、3点関数から抽出されます。アイソベクトル(u−d)とアイソスカラー(u+d)の両方のフレーバーの組み合わせを計算し、アイソスカラーの場合には非連結図を無視しました。文献では、本研究と同じアンサンブルにおいて、前方限界に対する非連結の寄与は非常に小さく、前方散乱運動学ではさらに抑制されることがわかりました。基底状態の行列要素を導出するために、エネルギースペクトルとオーバーラップ振幅⟨Ω|N (s)|N⟩に対する2点関数も計算しました。2点関数と3点関数は高度に相関しているため、比を構築します。これは、ts →∞の極限において、陽子の基底状態の行列要素lim ts→∞Rµ κ = Πµ(Γκ)に対応します。統計ノイズを抑えるために、ソース-シンク間隔をts = 10a = 0.93 fmとし、収束領域内の時間挿入τに関してプラトーフィットを実行しました。詳細については、文献を参照してください。励起状態の混入に関するより徹底的な研究は、精度制御を目標とする今後の課題となります。

深掘り質問

本研究で得られた結果は、クォークのヘリシティー、軌道角運動量、スピン軌道相関がヌクレオンのスピンにどのように寄与しているかについて、どのような新しい洞察を提供しているのでしょうか?

本研究では、格子QCDを用いて、初めて軸性ベクトルGPD eH の高次モーメント(最大5次まで)を計算することに成功しました。この成果は、従来の手法では困難であった、クォークの軌道角運動量やスピン軌道相関といった、ヌクレオンのスピン構造におけるより詳細な情報を得ることを可能にするものです。 具体的には、 クォークヘリシティー: eH の1次モーメントから、u, dクォークのヘリシティーはヌクレオンのスピンに大きく寄与していることが確認されました。この結果は、偏極深非弾性散乱実験の結果と整合しています。 クォーク軌道角運動量: eH の2次モーメントと、先行研究で得られた非偏極GPDのモーメントを組み合わせることで、u, dクォークの軌道角運動量の寄与を計算することができました。その結果、uクォークは正、dクォークは負の軌道角運動量を持ち、ヌクレオンのスピンに対して有限の寄与をしていることが示唆されました。 クォークスピン軌道相関: eH と非偏極GPD H の2次モーメントから、クォークスピン軌道相関を計算しました。この結果は、クォークのスピンと軌道運動の間に相関があることを示唆しており、ヌクレオン内部におけるクォークの運動状態を理解する上で重要な知見となります。 さらに、本研究では、得られたモーメントを用いて、これらの物理量のインパクトパラメータ空間における分布も調べました。この解析は、クォークの空間分布とスピン構造の関係性をより深く理解する上で重要な手がかりとなります。

本研究では、アイソスカラーの場合には非連結図を無視していますが、この近似は結果にどのような影響を与えるのでしょうか?

本研究では、計算コストの観点から、アイソスカラーの軸性ベクトルGPDの計算において、非連結図を無視しています。非連結図は、グルーオンの寄与や、海クォークの寄与を含むため、これを無視することで、結果に影響が出る可能性があります。 先行研究において、同等の格子QCD設定を用いた計算で、アイソスカラーの軸性電荷に対する非連結図の寄与が非常に小さいことが確認されています。一般的に、非連結図の寄与は、運動量移行の増加に伴い抑制される傾向があるため、本研究で対象としているような前方散乱とは異なる運動学的領域では、その影響はさらに小さくなると予想されます。 しかしながら、非連結図の寄与を厳密に評価するためには、実際に計算を行う必要があります。今後の課題として、非連結図を含めた高精度な計算を行い、本研究で得られた結果の検証を行うことが重要です。

今後の研究では、本研究の結果をどのように拡張して、ヌクレオンのスピン構造をより深く理解することができるのでしょうか?

本研究は、ヌクレオンのスピン構造におけるクォークの役割をより深く理解するための重要な一歩となります。今後、以下の様な拡張を行うことで、より詳細な情報を得ることができると期待されます。 高統計化・高精度化: 統計量を増やし、系統誤差をより詳細に評価することで、モーメントの決定精度を向上させることができます。 高次モーメントの計算: より高次のモーメントを計算することで、クォークのスピン構造に関するより詳細な情報を得ることができます。 非連結図の計算: アイソスカラーのGPDに対する非連結図の寄与を計算することで、グルーオンや海クォークの寄与を明らかにすることができます。 異なるクォーク質量: より軽いクォーク質量を用いた計算を行うことで、物理点への外挿の精度を向上させることができます。 運動学的領域の拡張: より大きな運動量移行や、有限のスキューネスを持つGPDを計算することで、より広範囲な運動学的領域におけるスピン構造を探ることができます。 これらの拡張を行うことで、ヌクレオンのスピン構造に関するより完全な描像を得ることができると期待されます。
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