核心概念
開口部が制限された逆散乱問題において、小さな電磁的不均一性の位置を特定するためのMUSICアルゴリズムの適用可能性を検証し、そのイメージング関数の数学的構造を解析し、数値シミュレーションを通じてその有効性と限界を探る。
本論文は、開口部が制限された逆散乱問題において、MUSICアルゴリズムを用いて小さな電磁的不均一性の位置を特定する手法を提案している。従来のMUSICアルゴリズムは、完全な視野または制限された視野を持つ逆散乱問題に適用されてきたが、開口部が制限された問題への適用は、多重静的応答(MSR)行列の非対称性により困難であった。
提案手法
本論文では、小さな不均一性の存在下における漸近展開式と、非ゼロ特異値に対応するMSR行列の特異ベクトルの構造を利用することで、ノイズ部分空間への代替投影演算子と、対応するMUSICイメージング関数を定義する。
イメージング関数の解析
提案するイメージング関数は、整数階数の第一種ベッセル関数の無限級数と、入射および観測方向の範囲によって表現できることが示される。誘電率コントラストの場合、イメージング関数の主な要素はゼロ次のベッセル関数であり、透磁率コントラストの場合、主な要素は一次のベッセル関数であることが明らかになる。
数値シミュレーション
数値シミュレーションの結果、提案するMUSICアルゴリズムは、誘電率コントラストと透磁率コントラストの両方のケースに対応できることが示される。誘電率コントラストの場合、不均一性の位置に大きなピークが現れる。透磁率コントラストの場合、入射および観測方向の範囲が狭い場合は不均一性の位置に大きなピークが現れるが、範囲が広い場合は不均一性の位置の近傍に2つの大きなピークが現れる。
結論
本論文では、開口部が制限された逆散乱問題において、MUSICアルゴリズムを用いて小さな電磁的不均一性の位置を特定する新しい手法を提案した。イメージング関数の数学的構造を解析し、数値シミュレーションを通じてその有効性と限界を示した。