核心概念
4トップクォーク生成過程のNLO QCD補正は、特に位相空間の特定領域において重要であり、より正確な理論的予測のために、生成と崩壊の両方において高次効果を取り入れることの必要性を示唆している。
本稿では、狭幅近似(NWA)を用いた、4レプトンチャネルにおける4トップクォーク生成過程のNLO QCD補正に関する研究について解説する。
研究の背景と動機
4トップクォークの同時生成は、LHCにおける非常に稀なプロセスであり、その断面積は極めて小さい。しかし、トップ湯川結合を直接的に調べることができるため、𝑡¯𝑡𝐻生成を補完するものとして、このプロセスは興味深く重要なものである。さらに、このプロセスは標準模型(SM)を超えた多くのシナリオに非常に敏感であり、余分な中間重共鳴がトップクォークのペアに崩壊し、SMの予測からの潜在的なずれにつながる可能性がある。2023年、ATLASとCMSの共同研究グループは、4ℓ、3ℓ、2ℓの同符号信号領域を研究することにより、4トップ生成の発見を発表した[1, 2]。この刺激的な発見により、このプロセスに対する正確で高精度な理論計算がこれまで以上に重要になっている。
研究の方法
本研究では、トップクォークと𝑊ボソンの両方の処理にNWAを採用し、生成段階と崩壊段階を分離した。この近似では、不安定粒子の幅Γとその質量𝑚の比Γ/𝑚→0の極限において、Breit-Wigner伝播関数はデルタ関数に簡略化される。しかし、摂動QCDのNLOでは、いくつかのNWAアプローチが可能である。最初のNLOfullとラベル付けされたアプローチでは、計算全体でNLOトップクォーク幅(ΓNLO𝑡)を利用することにより、生成と崩壊の両方にQCD補正が適用される。一方、Γ𝑡が摂動パラメータとして扱われる場合、強い結合定数の観点からの展開を実行することができ、最終的に次の式が得られる。
𝑑𝜎NLO
exp
= 𝑑𝜎NLO = 𝑑𝜎NLO
full
×
ΓNLO
𝑡
ΓLO
𝑡
4
−𝑑𝜎LO × 4(ΓNLO
𝑡
−ΓLO
𝑡
)
ΓLO
𝑡
.
このアプローチはNLOexpまたは単にNLOと表記され、計算全体でデフォルトとして使用された。この場合、トップクォークがLOの精度で崩壊する場合にNLOfullケースに含まれる一部の高次効果が適切に削除される。最後に、4つのトップクォークの生成段階でのみQCD補正が適用される場合も検討する。この場合、LOトップクォーク幅(ΓLO𝑡)を使用し、このアプローチをNLOLOdecと呼ぶ。
結果
積分フィデューシャル断面積
LOおよびNLOにおけるQCDのフィデューシャル断面積は次のとおりである。
𝜎LO = 4.7479(3)+74%
−40% ab,
𝜎NLO = 5.170(3)+12%
−20% ab .
QCD補正を適用すると、スケール不確かさのサイズがLOの74%からNLOの20%に大幅に減少することがわかった。動的スケール選択に加えて、𝜇0 = 2𝑚𝑡と定義される固定スケール選択も検討した。注目すべきことに、2つのスケール設定のNLO予測は、積分(フィデューシャル)断面積レベルで最大5%異なり、スケール不確かさの範囲内で一貫している。このプロセスのPDFの不確かさは4%レベルであり、スケール不確かさに比べて比較的小さい。最後に、さまざまなPDFセットで得られたNLOの結果の違いが1%未満であることを確認した。
崩壊におけるQCD補正の影響
調査する価値のあるもう1つの興味深い機能は、トップクォーク崩壊に対するQCD補正の影響と、計算におけるΓ𝑡の展開の影響である。関連するNWAケースのフィデューシャル断面積を以下に示す。
𝜎NLO
exp
= 5.170(3)+12%
−20% ab,
𝜎NLO
LOdec = 5.646(3)+22%
−23% ab,
𝜎NLO
full
= 5.735(3)+2%
−15% ab .
崩壊に対する高次QCD効果の影響は、デフォルト設定と比較して9.2%であることがわかった。一方、NLOfullケースに関連する高次効果は約10.9%である。どちらの違いも理論的な不確かさの範囲内であり、さまざまなNWA処理は全体的な対応する理論的な誤差内で一貫している。さらに、生成と4つのトップクォークの崩壊の両方にQCD補正を含めると、スケール不確かさのサイズが23%から20%に大幅に減少する。最後に、NLOfull設定のスケール変動から得られた不確かさのサイズは、15%を占める最小値である。
微分断面積分布
位相空間のさまざまな領域における高次QCD補正の影響を推定するには、微分断面積レベルでも結果を示すことが重要である。検討したオブザーバブルの大部分について、微分レベルでのNLO QCD補正のサイズは、積分断面積レベルでのサイズと同様である。したがって、これらの場合、NLOの予測は、大きなLOの不確実性の範囲でカバーされていた。これは、最も硬い𝑏ジェットの横運動量を示す図1(左)に示されている。微分K係数が示されている下のパネルに注目すると、高次QCD補正が最大20%に達し、NLOスケール不確かさが同じサイズであることがわかる。
QCD補正が大きくなるケース
ただし、特定の種類のオブザーバブルの場合、QCD補正は、位相空間の特定の領域で非常に大きくなる可能性がある。これを示すために、図1(右)に、最も硬い4つの𝑏ジェットで構成されるシステムの横運動量を示す。この場合、NLO QCD補正は分布のテールで過度に大きくなり、K係数は最大2.2の値に達する。さらに、NLOの理論的な不確かさは、これらの位相空間領域でも非常に高く、最大50%の値になる。これらの大きなQCD補正は、4つの最も硬い𝑏ジェットのシステムに対して反動する、生成段階で放出される非常にエネルギーの高い軽ジェットの存在に起因する。その結果、𝑏1𝑏2𝑏3𝑏4システムは、LOで高度に抑制されている、NLOのQCDで非常に大きな横運動量を獲得する。
さまざまなNWA法の比較
図2に、𝑝𝑇、𝑏1、Δ𝜙𝑙1𝑙2オブザーバブルを表示することにより、さまざまなNWA法の微分比較を示す。中央のパネルから、どちらの場合も、崩壊に対するNLO QCD補正の影響は約10%であることがわかる。同様に、NLOfullアプローチに関連する高次効果は同等のサイズであり、プロットされた範囲全体で比較的安定している。最も重要なことは、下のパネルが、4つのトップクォークの生成と崩壊の両方にNLO QCD補正を含めると、NLOスケール不確かさのサイズが大幅に減少することを明らかにしていることである。この減少は、位相空間のすべての領域で観察される。
結論
本稿では、NWAフレームワークを使用して、4レプトンチャネルにおける4トップクォーク生成プロセスに対するNLO QCD補正を示した。トップクォークの崩壊におけるNLO QCD補正を無視すると、積分フィデューシャルNLO断面積が最大9%過大評価されることがわかった。ただし、すべてのさまざまなNWA処理は、結果が対応する理論的な不確かさの範囲内で一致するため、互換性がある。さらに、トップクォークの崩壊に高次効果を含めると、積分断面積レベルと微分断面積レベルの両方で、理論的な不確かさのサイズが減少した。微分断面積レベルでは、NLO QCD補正は、検討したオブザーバブルの大部分で一般的に moderate である。ただし、𝑝𝑇、𝑏1𝑏2𝑏3𝑏4など、位相空間の特定の領域でQCD補正が非常に大きい例外がいくつかある。結論として、トップクォークの崩壊における硬放出の影響とNLOスピン相関の重要性を評価するには、結果をPSと一致するNLO QCD結果と比較することが不可欠であることに注意したい。今後の研究では、この崩壊チャネルについて、このような比較を行う予定である。
統計
LOにおける積分フィデューシャル断面積は4.7479(3)+74%−40% ab。
NLOにおける積分フィデューシャル断面積は5.170(3)+12%−20% ab。
崩壊におけるNLO QCD補正を無視すると、積分フィデューシャルNLO断面積が最大9%過大評価される。
NLOfull設定のスケール変動から得られた不確かさのサイズは15%。
NLO QCD補正は、分布のテールで過度に大きくなり、K係数は最大2.2の値に達する。
崩壊に対するNLO QCD補正の影響は約10%。