核心概念
6次元極小超重力理論におけるアノマリーキャンセルの制約条件を解析し、無限に存在するアノマリーフリー理論の体系的な分類と、新しい無限の族を含む、可能な理論のランドスケープの包括的な分析を提供する。
要約
6次元超重力理論の完全な分類に向けて
本論文は、6次元極小超重力理論の完全な分類に向けて、アノマリーキャンセルから生じる制約条件を詳細に分析したものです。特に、非アーベルゲージ群を持つ理論に焦点を当て、整合性を持つ理論の構造と、それらが弦理論のランドスケープにどのように適合するかを探求しています。
近年、弦理論のランドスケープが普遍的なものであるかどうか、すなわち、一般的な整合性要件に準拠するすべての低エネルギー理論を包含しているかどうかを理解することに、多くの努力が払われてきました。7次元以上の場合[1–7]では、アノマリーと超対称性により、整合性のある低エネルギー理論と弦理論に埋め込むことができる理論との間に正確な対応関係があることが明らかになっています。
6次元カイラル理論では、ゲージアノマリー、重力アノマリー、混合アノマリーをGreen-Schwarz-West-Sagnotti機構[12–14]によってキャンセルする必要があるため、極小超対称性を持つ超重力理論に対して特に強い制約が課せられます。整合性のある理論の構造に関する知識は長年にわたって蓄積されてきました[15, 16]。また、テンソル多重項が少ない場合[17, 18]やゲージ群が比較的制限されている場合[19]の体系的な探索により、パターンを探すためのアンサンブルが得られています。
本研究では、すべてのテンソル多重項Tに対して、アノマリーフリーなランドスケープの大部分を調査することを目指し、整合性のある理論を網羅的に列挙するための一般的な枠組みを提示します。
まず、T ≥ 9の場合に現れる2つの無限のクラスの理論について考察します。最初のクラスは、ゲージ群G、ハイパー多重項ℋ、およびn𝔾+ = 0(特にT ≥ 9が必要)を持つ「シード」理論から始まり、補助的な半単純ゲージ群Gauxを追加することで構築されます。2番目のクラスは、[20]のセクション4.2で説明されている、ゲージ群G = Ek8とT ≳ k(任意の大きなkに対して)を持つファミリーの一般化です。
次に、グラフ理論のアイデアを用いて、アノマリーフリー理論を見つけるという課題を、特定のマルチグラフにおけるクリークの構築として再定式化します。分岐限定法アルゴリズムを用いることで、ゲージ群に任意の数の単純因子を持つアノマリーフリー理論を、Tに依存しない方法で明示的に構築することができます。