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SMEFTにおけるpp→t¯t hでのくり込み群の実行効果


核心概念
本稿では、トップクォーク・反トップクォーク対を伴う単一ヒッグス生成の文脈において、SMEFTにおけるウィルソン係数のくり込み群の実行効果を分析し、特にヒッグスの横運動量に関する微分断面積への影響を調べます。
要約

SMEFTにおけるpp→t¯t hでのくり込み群の実行効果の概要

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素粒子物理学の標準模型(SM)は大きな成功を収めているが、いくつかの観測結果や理論的な課題から、拡張が必要であると考えられている。 現時点では、新しい物理(NP)の明確な証拠は観測されていない。 高エネルギー領域の探索は近い将来には不可能であり、新しい自由度の直接観測の可能性は低い。 有効場の理論(EFT)は、SMからのわずかなずれをパラメータ化する一般的な枠組みであり、異なる実験からのデータを組み合わせたグローバルな分析が可能になる。 本稿では、SMラグランジアンを高次元演算子O_iの級数で拡張した標準模型有効場の理論(SMEFT)を用いる。 これらの演算子はSMの場のみを含み、破れていないSMゲージ群SU(3)_C⊗SU(2)_L⊗U(1)_Yの下で不変である必要がある。
実験測定の精度向上に伴い、ループ図を含む高次計算が必要となる場合があり、通常は発散する。 くり込みは、オンシェル行列要素から発散を除去し、有限で明確な物理的予測を提供するための手順である。 その結果、理論のパラメータにエネルギー依存性が生じ、くり込み群方程式(RGE)と呼ばれる連立微分方程式系で記述される。 次元6では、RGEは線形でなければならず、以下のように書くことができる。 μ dC_i(μ)/dμ = 1/(16π^2) Γ_ij(μ)C_j(μ) ここで、Γは異常次元行列(ADM)として知られている。 1ループの結果は完全に知られており、2ループレベルでの部分的な結果も得られている。 ADMのエネルギー依存性は結合に完全に含まれており、Γ_ij(μ) = g_1^2(μ)Γ^(g_1^2)_ij + g_2^2(μ)Γ^(g_2^2)_ij + ... のように分解できる。ここで、行列Γ^(g_i^2)_ijは定数である。 強結合以外のすべての項を無視すると、厳密に解ける系が得られ、これが実行効果を含める上で最もよく用いられる方法である。 追加の相互作用を考慮する場合、解析解は不可能である。 RGEは数値的に解くか、例えば最初の対数項解を用いて近似する必要がある。 C_i(μ_F) = C_i(μ_I) + Γ_ij(μ_I)C_j(μ_I) log(μ_F/μ_I)/(16π^2) この方法は簡単で高速だが、エネルギースケールμ_F、μ_Iが近い場合にのみ信頼できる。

抽出されたキーインサイト

by Stefano Di N... 場所 arxiv.org 10-16-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.11529.pdf
Renormalization group running effects in $pp \to t\bar{t}h$ in the SMEFT

深掘り質問

トップ・反トップ対を伴う単一ヒッグス生成に焦点を当てていますが、他の素粒子反応におけるくり込み群の実行効果はどうなっているのでしょうか?

他の素粒子反応においても、くり込み群の実行効果は重要な役割を果たします。特に、高エネルギー領域における反応や、精密測定が要求される反応において、その影響が無視できない場合があります。 具体的な例として、以下のような反応が挙げられます。 ヒッグス粒子の崩壊: ヒッグス粒子は様々な粒子に崩壊しますが、その崩壊率は、くり込み群の実行効果によってエネルギー依存性を持つ場合があります。例えば、ヒッグス粒子がボトムクォーク対に崩壊する反応(h→bb)は、高次補正においてトップクォークの質量を持つループ図を含むため、トップクォークの湯川結合定数の running が影響を与えます。 ゲージボソンの対生成: WボソンやZボソンの対生成反応(pp→WW, ZZ)は、標準模型の精密検証に重要な役割を果たします。これらの反応の断面積や角度分布は、くり込み群の実行効果によって影響を受ける可能性があります。 深非弾性散乱: 電子やニュートリノによる陽子の深非弾性散乱は、陽子の内部構造を探る上で重要な反応です。これらの反応における構造関数は、くり込み群の実行効果によってエネルギー依存性を持つことが知られています。 これらの反応以外にも、多くの素粒子反応において、くり込み群の実行効果が重要な役割を果たします。その影響を正確に評価するためには、高次摂動計算や、適切なくり込みスケールの選択など、慎重な解析が必要となります。

本稿ではSMEFTの文脈で議論が進められていますが、他の有効場の理論におけるくり込み群の実行効果は、SMEFTと比べてどのような特徴を持つのでしょうか?

SMEFTは標準模型を低エネルギー有効理論として捉え、標準模型を超える物理からの効果を、高次元演算子として導入したものです。一方、有効場の理論はより広範な概念であり、QCDのカイラル摂動論や、凝縮系物理学における有効理論など、様々な系に応用されています。 SMEFTと他の有効場の理論におけるくり込み群の実行効果の違いは、主に以下の点に現れます。 演算子の構造: SMEFTでは、標準模型のゲージ対称性と場の量子数から許される高次元演算子の構造が決まります。一方、他の有効場の理論では、その系の持つ対称性や自由度に応じて、異なる構造の演算子が現れます。 結合定数の running: SMEFTでは、標準模型の結合定数に加えて、高次元演算子の係数もエネルギー依存性を持つようになります。これらの running は、それぞれの理論における演算子の構造や、相互作用の性質によって異なります。 有効理論の適用範囲: SMEFTは、標準模型を超える新しい物理のスケールが、電弱スケールよりも十分大きい場合に有効な理論です。一方、他の有効場の理論では、その理論が適用可能なエネルギー領域が異なります。 例えば、QCDの低エネルギー有効理論であるカイラル摂動論では、パイ中間子やK中間子などの擬スカラー中間子を自由度として扱います。これらの粒子は、QCDの持つカイラル対称性の自発的破れに起因して現れるものであり、その質量や相互作用は、QCDの結合定数の running と密接に関係しています。 このように、有効場の理論におけるくり込み群の実行効果は、それぞれの理論の持つ特徴を反映した形で現れます。

くり込み群の実行効果は、宇宙初期の現象や、ブラックホールの蒸発といった極限的な状況において、どのような役割を果たすと考えられるでしょうか?

くり込み群の実行効果は、エネルギーや温度、密度などが極端に高い状況において、特に重要な役割を果たすと考えられています。 宇宙初期: 宇宙初期は高温・高密度状態であり、素粒子の相互作用が活発に起こっていました。このような状況下では、結合定数の running が大きく変化し、素粒子の質量や相互作用に影響を与えた可能性があります。例えば、電弱対称性の自発的破れや、クォーク・ハドロン相転移といった現象は、結合定数の running と密接に関係していると考えられています。 ブラックホールの蒸発: ブラックホールは、強い重力場によって時空が大きく歪んだ天体であり、物質や光さえも脱出できない領域が存在します。しかし、量子効果を考慮すると、ブラックホールは Hawking radiation と呼ばれる熱的な放射を放出しながら徐々に蒸発していくことが知られています。この Hawking radiation は、ブラックホールの事象の地平面近傍で起こる粒子・反粒子対生成に起因すると考えられており、その過程において、くり込み群の実行効果が重要な役割を果たす可能性があります。 これらの極限的な状況におけるくり込み群の実行効果を正確に評価することは、宇宙の進化やブラックホールの物理を理解する上で非常に重要です。しかし、そのためには、高温・高密度状態や強い重力場における場の理論の振る舞いについて、更なる研究が必要となります。
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