SU($N$)対称相互作用を持つ超低温アルカリ土類原子の多体物理学

核心概念

本稿では、近年実現可能となった、SU($N$)対称性を持つ超低温アルカリ土類原子気体という新たな量子シミュレータを用いて、強相関多体系の物理を探求できる可能性について解説する。

要約

超低温アルカリ土類原子気体によるSU($N$)対称相互作用の量子シミュレーション

本論文は、超低温アルカリ土類原子気体を用いたSU($N$)対称相互作用を持つ多体物理系の量子シミュレーションに関する研究論文である。

研究目的

本研究は、近年実験的に実現可能となった、SU($N$)対称性を持つ超低温アルカリ土類原子気体という新たな量子シミュレータを用いて、強相関多体系の物理、特にフェルミハバードモデル（FHM）の物理を解明することを目的とする。

方法

本論文では、まず、アルカリ土類原子の電子構造について解説し、その基底状態や準安定状態において、核スピンが電子構造からほぼ完全に分離しているため、SU($N$)対称性が現れることを示す。次に、このSU($N$)対称性を持つ原子気体を光格子中に導入することで、SU($N$) FHMを量子シミュレートする実験手法について述べる。

主な結果

本論文では、SU($N$) FHMに関する以下の重要な実験結果についてレビューしている。

• SU(6)モット絶縁体の観測：京都大学のグループは、3次元光格子中のSU(6)フェルミ原子気体において、モット絶縁体を実現し、その電荷ギャップを格子変調分光法により観測した。
• 3次元光格子におけるモット転移：ミュンヘンのグループは、3次元光格子中のSU(3)およびSU(6)フェルミ原子気体において、状態方程式を測定し、圧縮率の抑制からモット転移を観測した。
• 2次元光格子における状態方程式とモット転移：ミュンヘンのグループは、2次元光格子中のSU(3)、SU(4)、SU(6)フェルミ原子気体において、状態方程式を高精度に測定し、決定論的量子モンテカルロ法や数値連結クラスター展開法などの数値計算結果と比較することで、系の温度を決定した。

結論

本論文は、超低温アルカリ土類原子気体が、SU($N$)対称性を持つ強相関多体系の物理を探求するための強力な量子シミュレータとして機能することを示している。

意義

本研究は、強相関系の物理における未解決問題に取り組むための新たな道を切り開き、量子情報処理への応用可能性も秘めている。

限界と今後の研究

本論文でレビューされた実験は、主に平衡状態におけるSU($N$) FHMの性質に焦点を当てている。今後の研究では、非平衡ダイナミクスや、SU($N$)ハイゼンベルクモデルやt-Jモデルなどの他のSU($N$)格子モデルの研究などが期待される。

統計

基底状態 $^{1}S_0$ の散乱長のばらつきは $\delta a_{gg}/a_{gg} \sim 10^{-9}$ 程度と予測されている。
励起状態 $^{3}P_0$ の散乱長のばらつきは $\delta a_{ee}/a_{ee} \sim \delta a_{\pm eg}/a_{\pm eg} \sim 10^{-3}$ 程度と予測されている。
SU(2) フェルミ気体と比較して、SU($N$) フェルミ気体の等温圧縮率は、相互作用の斥力が効果的に ($N-1$) 倍になる。
弱く相互作用する2次元気体では、古典的なスケール不変性により、呼吸モード周波数はスピン多重度に依存せず、常に双極子モード周波数の2倍 ($\omega_d$) となる。
平均場効果により、四重極モード周波数は $\omega_q \propto (2\omega_d - g_{2D}(N-1))$ となり、スピン多重度（$N$）に依存する。
流体力学領域では、衝突が支配的となり、四重極モード周波数はスピン多重度に依存せず、$\omega_q^{hd} = 2\sqrt{\omega_d}$ となる。
減衰率は $1/\tau \propto (N-1)$ となり、相互作用の効果が増強されていることを示している。

引用

"Symmetries play a crucial role in understanding phases of matter and the transitions between them."
"Ultracold alkaline-earth-atom (AEA) quantum simulators have paved the path to realize SU(N)-symmetric many-body models, where N is tunable and can be as large as 10."
"The enlarged SU(N) symmetry results in enhanced interaction effects in trapped AEA gases."
"Quantum simulation with ultracold atoms in optical lattices (OLs) has provided with an unparalleled avenue to study many-body Hamiltonians relevant to condensed matter physics."

抽出されたキーインサイト

Many-body Physics of Ultracold Alkaline-Earth atoms with SU($N$)-symmetric interactions

by Edua... 場所 arxiv.org 11-11-2024

https://arxiv.org/pdf/2408.05359.pdf

深掘り質問

SU($N$)対称性は、現実の物質では完全には実現されない。このような系でSU($N$)対称性が破れた場合、どのような物理現象が期待されるか？

現実の物質では、多体相互作用の詳細や物質中に存在する様々な自由度との結合により、SU($N$)対称性が厳密には破られることが一般的です。このようなSU($N$)対称性の破れは、系に新たなエネルギー スケールとそれに伴う豊富な物理現象をもたらします。
SU($N$)対称性の破れによる現象の例：

新しい基底状態の出現: 対称性の破れは、元のSU($N$)対称なハミルトニアンでは縮退していた基底状態を分裂させ、全く新しい基底状態を出現させる可能性があります。例えば、SU(4)対称な系において、対称性がSU(2)×SU(2)やSU(3)×U(1)に破れた場合、それぞれの対称性に対応する秩序変数の組み合わせによって、多様な基底状態が現れ得ます。
準粒子の質量変化: SU($N$)対称性が破れると、系を記述する準粒子の有効質量が変化する可能性があります。これは、対称性の破れによって、準粒子が物質中の他の粒子や集団励起と相互作用する様子が変化するためです。
集団励起モードの変化: 対称性の破れは、スピン波やヒッグスモードなどの集団励起モードの分散関係や減衰率に影響を与える可能性があります。これは、対称性の破れによって、集団励起モードが構成粒子間の相互作用や他の集団励起モードと結合する様子が変化するためです。
有限温度での相転移の変化: 対称性の破れは、有限温度での相転移の次数や臨界指数に影響を与える可能性があります。これは、対称性の破れによって、秩序変数の揺らぎや臨界現象に関与する自由度が変化するためです。
上記はあくまで一例であり、SU($N$)対称性の破れによって現れる物理現象は、系の詳細や対称性の破れ方によって大きく異なります。

本稿では、フェルミ原子気体におけるSU($N$)対称性について議論されているが、ボース原子気体では、SU($N$)対称性はどのような役割を果たすか？

ボース原子気体においても、SU($N$)対称性は、フェルミ原子気体の場合と同様に、多体効果を理解する上で重要な役割を果たします。特に、スピン自由度を持つボース原子気体（スピノル系）においては、SU($N$)対称性は、基底状態の性質や励起状態の構造に大きな影響を与えます。
SU($N$)対称性を持つボース原子気体の例：

スピン-$F$ボース・アインシュタイン凝縮体（BEC）： アルカリ原子など、大きなスピンを持つ原子を冷却して得られるBECは、SU($N$)対称性を持つボース気体を実現します。ここで、$N = 2F + 1$はスピン状態の数です。このような系では、スピン自由度と原子間の相互作用の競合により、様々な磁気秩序状態が出現する可能性があります。
光格子中のボース原子気体: 光格子中にトラップされたボース原子気体は、ハバードモデルなどの格子模型で記述され、SU($N$)対称性を持つ系を実現することができます。このような系では、モット絶縁体転移や磁気秩序状態など、強相関物理に特徴的な現象が現れることが期待されます。
SU($N$)対称性によって期待されるボース原子気体における興味深い現象：

非自明な磁気秩序状態の出現: SU($N$)対称性は、強磁性、反強磁性といった従来の磁気秩序状態に加えて、より複雑な磁気秩序状態を安定化させる可能性があります。例えば、カイラルスピン液体状態やスピンネマティック状態などが挙げられます。
量子相転移: SU($N$)対称性を持つボース原子気体では、温度や相互作用強度などのパラメータを変化させることで、量子相転移が誘起される可能性があります。このような相転移は、従来の古典的な相転移とは異なる臨界現象を示すことが期待されます。

超弦理論などの素粒子物理学におけるSU($N$)対称性と、本稿で扱われているSU($N$)対称性との間には、どのような関係があるか？

超弦理論などの素粒子物理学におけるSU($N$)対称性と、本稿で扱われている冷却原子系におけるSU($N$)対称性は、数学的には同じ概念に基づいていますが、物理的な意味合いは異なります。

素粒子物理学におけるSU($N$)対称性: 素粒子物理学では、SU($N$)対称性は、強い相互作用や電弱相互作用を記述するゲージ理論の基礎となる対称性として現れます。例えば、陽子や中性子を構成するクォークは、SU(3)対称性に基づくカラーチャージと呼ばれる自由度を持ちます。このSU(3)対称性は、量子色力学（QCD）と呼ばれるゲージ理論によって記述され、クォーク間の強い相互作用を媒介するグルーオンは、SU(3)対称性のゲージ粒子として現れます。

冷却原子系におけるSU($N$)対称性: 一方、冷却原子系におけるSU($N$)対称性は、原子のもつ内部自由度、特に核スピンの縮退によって実現されます。本稿で扱われているアルカリ土類原子のように、電子スピンがゼロで核スピンのみを持つ原子は、相互作用が核スピン状態に依存しないため、SU($N$)対称性を持つハミルトニアンで記述することができます。
このように、素粒子物理学と冷却原子系では、SU($N$)対称性が現れる物理的な起源が異なります。しかしながら、両者は数学的には同じSU($N$)群の表現論によって記述されるため、冷却原子系におけるSU($N$)対称性の研究は、素粒子物理学における非摂動的な現象を理解する上でも重要な知見を与える可能性があります。
類似性と相違点のまとめ:

特徴
素粒子物理学
冷却原子系

SU($N$)対称性の起源
ゲージ対称性
核スピンの縮退

エネルギー スケール
GeV〜TeV
nK〜µK

実験的手法
加速器実験
レーザー冷却、光格子

冷却原子系は、素粒子物理学で扱うような極限的な環境とは大きく異なりますが、SU($N$)対称性という共通の数学的枠組みを用いることで、両分野の知見を共有し、互いに発展していくことが期待されます。