この論文は、ミンコフスキー空間におけるローレンツ双保存超曲面の分類について論じています。特に、平均曲率Hの勾配が光的であるような超曲面、すなわち⟨grad H, gradH⟩= 0となる超曲面に着目しています。
論文ではまず、先行研究として、ユークリッド空間やミンコフスキー空間における双保存超曲面の分類に関する既存の研究を紹介しています。次に、ミンコフスキー空間におけるローレンツ超曲面の形状作用素の標準形について概説し、平均曲率の勾配が光的である場合に可能な形状作用素の形を絞り込んでいます。
そして、それぞれの形状作用素の形に対して、コダッチ方程式とガウス方程式を詳細に解析することで、そのような超曲面が存在しないことを証明しています。具体的には、コダッチ方程式から主曲率に関するいくつかの等式を導出し、ガウス方程式を用いてそれらの等式を組み合わせることで矛盾を導いています。
この結果から、ミンコフスキー空間において、平均曲率の勾配が光的であるようなローレンツ双保存超曲面は存在しないことが結論付けられます。
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