本論文は、正のジャンプのみを持つ実数値マルコフ過程に対する割引付き最適停止問題を考察しています。まず、最適停止領域がある臨界閾値x*以上の値を取る形式を持つことを検証する定理を提示します。これは、プロセスのジャンプが正であるという制約により、停止領域がある閾値を超えると最適な停止時刻に到達することを意味します。
次に、停止問題の値関数をプロセスのグリーン核を用いて表現する公式を導出します。これは、停止時刻までの期待割引報酬の最大値を表す値関数を、プロセスの挙動を記述するグリーン核と関連付ける重要な結果です。この公式は、Dynkinの特性化に基づいており、値関数を最小超過優関数として特徴付けます。
さらに、本論文では、導出した理論的結果を応用として、電力市場の価格モデルとして用いられるレヴィ駆動オルンシュタイン=ウーレンベック過程に対する最適停止問題を解析します。フーリエ変換を用いてプロセスのグリーン核を計算し、具体的な数値例を通じて最適停止閾値と値関数を導出します。
本研究の貢献は、ジャンプを含むより一般的なマルコフ過程に対する最適停止問題の解析手法を提供することです。特に、正のジャンプのみを持つマルコフ過程に対する最適停止領域の構造と値関数の表現公式を導出することで、このクラスの最適停止問題に対する理論的な基礎を築いています。
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