この論文は、結合スキーム、結合環のスキームの定義を、体k上、有限個の単純加群における結合k代数の完備化の定義を用いて与えることを目的とする数学論文である。
論文はまず、可換環の通常のスキームの、より弱いが十分な定義を与えることから始まり、これは結合環に一般化できる。
論文では、アフィン スキームを(Spec A, OSpec A)のペアとして定義し、ここで、Spec AはAの素イデアルの集合であり、OSpec AはSpec A上の構造層である。さらに、スキームを、環OSpec Aの層を持つ位相空間Xとして定義し、Xは開部分集合Uの開被覆を持ち、ここで、(U, OX|U) ≃(Spec A, OSpec A)となるような環Aが存在する。
論文では、結合環のスキームを定義するために、局所環Apを、Apの完備化におけるAの像によって生成される部分環である、Aの素イデアルpにおけるHausdorff局所化HA
pに置き換える。これにより、通常のスキームを局所的にHausdorffにすることができ、代数におけるコーシー列の置き換えに便利である。
論文では、結合環Aの右アプリム加群の集合をaSpec(A)と表し、f ∈Aに対してD(f) = {P ∈aSpec(A)|ηA
P (f)は単射}とし、aSpec(A)に準基底{D(f)}f∈Aによって生成される位相を与える。さらに、X = aSpec A上の環OXの層を定義し、結合スキームを、各Aiが結合環であるような開アフィン部分集合X = ∪i∈IaSpec(Ai)の被覆を持つ、環(X, OX)の層を持つ位相空間として定義する。
論文では、結合多様体を、代数的閉体k上の既約な結合スキームとして定義する。
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