本稿は、斥力が作用する複数の電子が原点に位置する原子核の引力に引き寄せられる、一次元原子モデルにおける周期軌道の研究について論じている。
本稿の目的は、古典的なレヴィ・チヴィタ正則化と整合性を持つ、一般化された周期性を持つ軌道を研究することである。特に、原点にある原子核と繰り返し衝突する最初の粒子と、この連星系から遠く離れてゆっくりと振動する残りの電子を特徴とする、「凍結惑星軌道」と呼ばれる周期軌道のファミリーに焦点を当てる。
本稿では、凍結惑星軌道の存在を証明するために、変分法を用いたアプローチを採用している。
これは、(1)よりもはるかに一般的なモデルを扱い、純粋なニュートン相互作用を、はるかに弱い均質性条件を満たすものと置き換えることができるためである。
本稿では、一般化された $n$ 電子問題に対する凍結惑星軌道の存在を証明した。また、$\mu \to 0$ としたときの漸近的な挙動を調べ、$\mu$ -凍結惑星軌道が対応する畳み込まれた $nT$ -ブレーキに収束することを示した。
本稿の結果は、$n$ 電子問題の理論的枠組みを強化するだけでなく、量子化学および原子物理学における新しい計算手法への道を開く可能性もある。
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