本稿は、表現論、特にヤンギアンと呼ばれる量子群の研究に属する研究論文である。以下は、論文の内容をまとめたものである。
論文の概要
本稿では、$\widehat{\mathfrak{sl}}(n)$ に付随するアフィンヤンギアンから $\widehat{\mathfrak{sl}}(n+1)$ に付随するアフィンヤンギアンへの新たな準同型写像 $\Psi$ を構成する。この写像は、先行研究 [27] で与えられた準同型写像とは異なるものである。
先行研究と本研究の関連
ヤンギアンは、有限次元単純リー代数に付随する量子群であり、電流代数の変形として定義される。アフィンヤンギアンは、ヤンギアンの概念をアフィンリー代数に拡張したものである。先行研究 [27] では、$\widehat{\mathfrak{sl}}(n)$ に付随するアフィンヤンギアンから $\widehat{\mathfrak{sl}}(m+n)$ に付随するアフィンヤンギアンへの準同型写像 $\Psi_1$ が構成されている。
本研究の成果
本稿では、新たな準同型写像 $\Psi$ を構成することで、$\Psi_1$ とは異なる方法で $\widehat{\mathfrak{sl}}(n)$ に付随するアフィンヤンギアンを $\widehat{\mathfrak{sl}}(m+n)$ に付随するアフィンヤンギアンに埋め込む方法を示す。さらに、$\Psi$ を用いることで、$\widehat{\mathfrak{sl}}(m)$ に付随するアフィンヤンギアンから $\widehat{\mathfrak{sl}}(m+n)$ に付随するアフィンヤンギアンへの準同型写像 $\Psi_2$ を構成する。
本研究の応用
本稿で構成された準同型写像 $\Psi_1$ と $\Psi_2$ は、アフィンヤンギアンとW代数の関係性を理解する上で重要な役割を果たすと期待される。具体的には、以下の2つの応用が考えられる。
今後の展望
本稿の結果は、アフィンヤンギアンの新たな表示や、Crutzig-Diaconescu-Ma予想の解決に繋がる可能性がある。また、Gaiotto-Rapcakの三重性の一般化にも応用できる可能性がある。
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