핵심 개념
理想流体の定常解は、多項式時間チューリングマシンとアドバイスを多項式時間でシミュレートできる。
초록
本論文では、理想流体の定常解が多項式時間チューリングマシンとアドバイスをシミュレートできることを示した。
まず、面積保存微分同相写像を用いて、多項式時間チューリングマシンとアドバイスをシミュレートする方法を示した。この写像は、離散的な記号システムを連続的な位相空間上の動力学系にエンコードする。
次に、保積分ベクトル場によるシミュレーションの時間複雑性の定義を与えた。これにより、ベクトル場の再パラメータ化に依存しない適切な時間複雑性の概念を得ることができる。
最後に、3次元トーラス上の定常オイラー方程式の解が、多項式時間チューリングマシンとアドバイスをシミュレートできることを示した。この結果は、オイラー流れとリーブ流れの関係を利用して得られた。
통계
多項式時間チューリングマシンとアドバイスは、3次元トーラス上の定常オイラー方程式の解によってシミュレートできる。
保積分ベクトル場によるシミュレーションの時間複雑性は、ベクトル場の再パラメータ化に依存しない。
인용구
"理想流体、モデル化されたオイラー方程式は、コンパクトな3次元領域上で、多項式アドバイスを持つ多項式時間チューリングマシンをシミュレートできる。"
"本論文で示したクラスはまさにSiegelmannが解析した類似のアナログ再帰ニューラルネットワークで考えられたクラスと一致する: P/polyクラス。"