핵심 개념
整数計画問題の効率的な解法を示す。行列の部分行列式が有界で行に2つの非ゼロ要素を持つ場合、強多項式時間アルゴリズムで解くことができる。
초록
本論文では、整数計画問題(IP)の効率的な解法を示している。IPの係数行列Aが全2-モジュラーであり、各行に2つの非ゼロ要素しか含まない場合、強多項式時間アルゴリズムで解くことができる。
まず、Cookらの近接定理を用いて、係数行列の非ゼロ要素の絶対値が1以上の変数を排除する。次に、補助変数を導入して、全ての制約が変数の和に関するものになるよう変形する。さらに、変数を0-1変数に制限できることを示す。
最終的に、得られた整数計画問題は、奇サイクル被覆数が有界な グラフ上の安定集合問題に帰着される。この問題は強多項式時間で解くことができる。
통계
係数行列Aの部分行列式は定数Δ以下に有界である。
係数行列Aの各行は高々2つの非ゼロ要素を持つ。