핵심 개념
本論文は、MDS行列とNMDS行列の新しい直接的な構築方法を提案する。特に、再帰的なNMDS行列の構築方法を示し、一般化されたVandermonde行列を用いた非再帰的なMDS行列とNMDS行列の構築方法も紹介する。さらに、involutory MDS行列とNMDS行列の構築方法も提案する。
초록
本論文は、MDS行列とNMDS行列の新しい構築方法を提示している。
まず、MDS行列の構築について以下のことを示した:
- 一般化されたVandermonde行列を用いた非再帰的なMDS行列の直接的な構築方法を提案した。
- 2つの一般化されたVandermonde行列を組み合わせることで、MDS行列を構築できることを示した。
次に、NMDS行列の構築について以下のことを示した:
- NMDS行列の直接的な構築方法がこれまで提案されていなかったが、本論文では一般化されたVandermonde行列を用いた非再帰的なNMDS行列の構築方法を提案した。
- 2つの一般化されたVandermonde行列を組み合わせることで、NMDS行列を構築できることを示した。
さらに、以下の結果も示した:
- involutory MDS行列とNMDS行列の構築方法を提案した。
- NMDS符号に関する一般的な結果の証明を行った。
これらの新しい構築方法は、軽量暗号などの分野で有用であると考えられる。
통계
任意の n-1個の列が線形独立である一般化されたVandermonde行列V⊥(x; I)の行列式は、Pn
i=1 xri ≠ 0が成り立つ任意のR = {r1, r2, ..., rn} ⊂ {1, 2, ..., 2n}について非ゼロとなる。
任意のn+1個の列からなる一般化されたVandermonde行列V⊥(x; I)の行列式は、Pn
i=1 xri = 0が成り立つ何らかのR' = {r'1, r'2, ..., r'n} ⊂ {1, 2, ..., 2n}について0となる。
인용구
"本論文は、MDS行列とNMDS行列の新しい構築方法を提示している。"
"特に、再帰的なNMDS行列の構築方法を示し、一般化されたVandermonde行列を用いた非再帰的なMDS行列とNMDS行列の構築方法も紹介する。"
"さらに、involutory MDS行列とNMDS行列の構築方法も提案する。"