本論文では、熱伝導性粘性流体の運動方程式を変分的に離散化する手法を提案している。まず、非平衡熱力学の変分的定式化に基づいて、熱伝導と粘性を含む流体の連続体方程式を導出する。この定式化は、ハミルトンの原理を拡張したものであり、不可逆過程を一貫して取り入れることができる。
次に、この変分的定式化を不連続ガラーキン法に基づいて離散化する。離散化された系は、完全にエネルギー保存と第2法則を満たすことが示される。具体的には、全エネルギーが機械的精度で保存され、各要素内で内部エントロピー生成が非負となる。
提案手法は、温度境界条件と熱流束境界条件の両方に適用可能である。また、レイリー-ベナール対流の数値例を通して、手法の予測性と熱力学的整合性を示している。さらに、空間および時間の収束性も検証している。
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