이 논문에서는 대수적으로 닫힌 임의의 특성의 필드 위에서 4차원 이상 차원의 대수적 다양체의 특이성을 Nash 폭발 또는 정규화된 Nash 폭발을 반복해서 해결할 수 없음을 보였다.
먼저 Nash 폭발과 정규화된 Nash 폭발의 조합론적 설명을 소개했다. 이를 바탕으로 각 차원과 특성에 대한 구체적인 예를 제시하여 정리의 내용을 증명했다.
특히 4차원 이상 차원의 정규 특이 affine 대수 다양체를 구성하여, 0 특성에서는 Nash 폭발과 정규화된 Nash 폭발이, 양의 특성에서는 정규화된 Nash 폭발이 특이성을 해결하지 못함을 보였다. 이를 통해 Nash 폭발 및 정규화된 Nash 폭발의 특이성 해결 문제에 대한 기존 추측을 반박하였다.
마지막으로 2차원과 3차원 다양체에 대한 미해결 사례를 제시하며, 이 문제의 완전한 해답을 위한 향후 과제를 제시하였다.
다른 언어로
소스 콘텐츠 기반
arxiv.org
더 깊은 질문