이 논문에서는 M11 및 J1 Galois 군을 가지는 필드 확장 K/k에 대해 Hasse 규범 원리가 성립하는 필요충분조건을 결정하였다.
먼저, 대수적 k-토러스 T = R(1)
K/k(Gm)의 평활 k-컴팩트화 X에 대해 H1(k, Pic X)를 계산하였다. 이를 위해 Drakokhrust와 Platonov의 방법을 사용하였으며, GAP 계산을 통해 결과를 얻었다.
M11 및 J1 Galois 군의 경우 Schur 곱셈자가 0이므로, Obs(K/k) = Obs1(L/K/k)가 성립한다. 여기서 L/k는 K/k의 Galois 폐포이다. 이를 이용하여 Hasse 규범 원리가 성립하는 필요충분조건을 결정하였다.
구체적으로, M11 및 J1 Galois 군의 경우 H ≤ G = Gal(L/k)에 따라 H1(k, Pic X) ≃ H1(G, [JG/H]fl)가 0 또는 Z/2Z가 됨을 보였다. 이를 통해 Hasse 규범 원리가 성립하는 필요충분조건을 제시하였다.
이 결과는 26개의 산발 단순군에 대한 Hasse 규범 원리를 이해하는 첫 단계가 된다.
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