핵심 개념
대칭군의 가장 큰 차수의 비환원 가능한 성격과 그 다중성에 대한 새로운 추측과 결과를 제시한다.
초록
이 논문은 대칭군의 비환원 가능한 성격 차수와 그 다중성에 대해 다룬다.
주요 내용은 다음과 같다:
-
대칭군 Sn의 가장 큰 차수의 비환원 가능한 성격이 적어도 8개 존재하며, 이들은 An에 대해서도 비환원 가능하다는 것을 보였다. 이는 n≥21일 때 성립한다.
-
일반선형군 GLn(q)의 유니포텐트 성격 차수에서도 유사한 현상이 나타나는지 조사하였다. 특히 n=15, 16, 19, 20, 21, 22 또는 n≥24일 때 서로 공액인 두 분할이 같은 a-함수 값을 가짐을 보였다.
-
대칭군의 성격 차수 다중성의 상한과 평균에 대한 새로운 추측을 제시하였다. 이는 유한군의 크기와 성격 차수 집합의 크기 사이의 관계에 대한 것이다.
-
대칭군의 가장 큰 차수의 비환원 가능한 성격에 대한 새로운 추측을 제시하였다. 이를 통해 이러한 성격 차수를 찾는 알고리즘의 한계를 지적하였다.
전반적으로 이 논문은 대칭군과 일반선형군의 비환원 가능한 성격 차수와 다중성에 대한 새로운 결과와 추측을 제시하고 있다.
통계
대칭군 Sn에서 n≥21일 때 적어도 8개의 같은 차수를 가지는 비환원 가능한 성격이 존재한다.
일반선형군 GLn(q)에서 n=15, 16, 19, 20, 21, 22 또는 n≥24일 때 서로 공액인 두 분할이 같은 a-함수 값을 가진다.
인용구
"If n ≥21 then m(n) ≥8. In each of these cases, it is possible to choose four, six and eight irreducible characters respectively that are of the same degree and also have irreducible restriction to An."
"If λ is a partition of n, let χλ denote the corresponding unipotent character of GLn(q). If n = 15, 16, 19, 20, 21, 22 or n ≥24 then there is a partition λ such that the generic degrees of λ and the conjugate partition λ′ are the same."