베이지안 딥러닝에서의 헤시안 프리 라플라스 근사

핵심 개념

헤시안 계산 및 역행렬 계산 없이도 베이지안 딥러닝 모델의 예측 불확실성을 정량화할 수 있는 새로운 방법론인 헤시안 프리 라플라스 근사를 제안한다.

초록

이 논문에서는 베이지안 딥러닝에서 모델 가중치 사후 분포와 예측 분포를 정확하게 계산하기 어려운 문제를 다룬다. 대신 최대 사후 추정치(MAP)와 이의 근처 곡률을 활용하여 근사적으로 추정하는 라플라스 근사 방법을 제안한다.

라플라스 근사의 핵심 계산 단계는 로그 사후 분포의 헤시안 행렬을 계산하고 역행렬을 구하는 것이다. 이는 딥 신경망의 고차원 매개변수 공간에서 계산적으로 매우 부담스러운 작업이다.

이 논문에서는 헤시안 계산 및 역행렬 계산 없이도 라플라스 근사와 동일한 예측 분산을 추정할 수 있는 새로운 방법론인 "헤시안 프리 라플라스(HFL)" 근사를 제안한다. HFL은 MAP 추정치와 출력 함수를 정규화한 추가 추정치만을 사용하여 예측 분산을 계산한다.

이론적 분석과 실험 결과를 통해 HFL이 기존의 라플라스 근사 방법과 유사한 성능을 보이면서도 계산 복잡도 면에서 훨씬 효율적임을 보인다. 또한 HFL은 모델 매개변수의 불확실성 정량화에도 활용될 수 있다.

통계

데이터셋의 크기는 32개, 16개, 160개, 160개이다.
데이터는 2차 함수와 사인 함수로 생성되었으며, 일부 데이터셋은 in-distribution과 out-of-distribution 영역으로 구분된다.

인용구

"Bayesian neural networks, where a prior is placed on model weights, offer an opportunity to understand uncertainty and direct experimentation."
"Even this curvature, characterized by a Hessian, can be challenging to compute."
"Calculating and inverting P are the central steps in performing Laplace approximation."

핵심 통찰 요약

Hessian-Free Laplace in Bayesian Deep Learning

by James McIner... 게시일 arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.10671.pdf

더 깊은 질문

베이지안 딥러닝에서 라플라스 근사 외에 어떤 다른 근사 방법들이 있으며, 각각의 장단점은 무엇인가

베이지안 딥러닝에서 라플라스 근사 외에 사용되는 다른 근사 방법으로는 GGN (Generalized Gauss-Newton)과 고유값 근사가 있습니다.

GGN은 라플라스 근사에서 사용되는 Hessian의 일부를 무시하는 방식으로, 계산적인 측면에서 효율적입니다. 하지만 고유값 근사는 Hessian의 상위 k개의 고유벡터를 사용하여 근사하는 방식으로, 더 큰 네트워크에서도 적용 가능합니다.
장점:

GGN: 계산 효율성이 뛰어나고, 대규모 네트워크에서도 적용 가능
고유값 근사: 대규모 네트워크에서도 사용 가능하며, Hessian의 근사에 대한 더 나은 이해를 제공
단점:

GGN: Hessian의 일부를 무시하므로 정확성이 제한될 수 있음
고유값 근사: 정확한 근사를 위해 상위 k개의 고유벡터를 선택해야 하므로 계산 비용이 높을 수 있음

라플라스 근사의 가정들이 깨지는 경우, 즉 초기 중단이나 과도하게 매개변수화된 네트워크에서는 HFL의 성능이 어떻게 달라질 수 있는가

라플라스 근사의 가정이 깨지는 경우, 즉 초기 중단이나 과도하게 매개변수화된 네트워크에서는 HFL의 성능이 다소 저하될 수 있습니다. 초기 중단이나 과도하게 매개변수화된 네트워크에서는 근사가 더 정확해야 하며, 이러한 조건에서 HFL은 더 많은 오차를 내놓을 수 있습니다. 또한, 네트워크가 복잡해질수록 HFL의 성능은 더 많은 변수와 상호작용을 고려해야 하기 때문에 영향을 받을 수 있습니다.

HFL 방법론을 다른 베이지안 딥러닝 문제, 예를 들어 능동 학습, 실험 설계, 모델 내부 해석 등에 어떻게 적용할 수 있을까

HFL 방법론은 다양한 베이지안 딥러닝 문제에 적용될 수 있습니다. 예를 들어, 능동 학습에서는 HFL을 사용하여 모델의 불확실성을 고려하여 더 효율적으로 학습 데이터를 선택할 수 있습니다. 실험 설계에서는 HFL을 통해 모델의 불확실성을 고려하여 실험을 설계하고 결과를 해석할 수 있습니다. 또한, 모델 내부 해석에서는 HFL을 사용하여 모델의 가중치에 대한 불확실성을 계산하고 모델의 구조를 더 잘 이해할 수 있습니다. 이러한 방법은 베이지안 딥러닝의 다양한 측면에서 유용하게 활용될 수 있습니다.