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다수의 보험사와의 최적 강건 재보험


핵심 개념
재보험사는 다수 보험사의 손실 모형에 대한 불확실성을 고려하여 기대 자산을 최대화하는 재보험 계약을 설계한다. 보험사는 모호성 없이 기대 효용을 최대화하는 재보험 계약을 선택한다.
초록

이 연구는 다수의 보험사와 계약을 체결하는 재보험사의 행동을 분석합니다. 각 보험사는 고유한 손실 모형을 가지고 있으며, 체계적 및 개별적 손실원을 가지고 있습니다. 재보험사는 이러한 다양한 손실 모형에 대한 불확실성을 고려하여 기대 자산을 최대화하는 재보험 계약을 설계합니다. 한편 보험사는 모호성 없이 기대 효용을 최대화하는 재보험 계약을 선택합니다.

이 문제를 스택엘버그 게임으로 모델링하여 해결합니다. 재보험사의 최적 가격 모형은 보험사 모형의 가중 기하평균과 밀접한 관련이 있음을 보여줍니다. 또한 재보험사의 최적 가격 모형은 총 손실 규모에 따라 달라짐을 확인합니다.

구체적인 재보험 계약 유형(비례 재보험, 초과손실 재보험)에 대해서도 분석하고, 재보험사의 효용 극대화 문제와 비교합니다.

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통계
재보험사의 최적 가격 모형은 보험사 모형의 가중 기하평균에 비례한다. 재보험사의 최적 가격 모형은 총 손실 규모에 따라 달라진다. 보험사의 최적 재보험 수요는 재보험 가격에 따라 증가한다.
인용구
"재보험사는 다수 보험사의 손실 모형에 대한 불확실성을 고려하여 기대 자산을 최대화하는 재보험 계약을 설계한다." "보험사는 모호성 없이 기대 효용을 최대화하는 재보험 계약을 선택한다." "재보험사의 최적 가격 모형은 보험사 모형의 가중 기하평균과 밀접한 관련이 있다."

핵심 통찰 요약

by Emma Kroell,... 게시일 arxiv.org 10-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2308.11828.pdf
Optimal Robust Reinsurance with Multiple Insurers

더 깊은 질문

재보험사가 보험사의 손실 모형에 대한 정보를 더 정확히 파악할 수 있다면 어떤 영향이 있을까?

재보험사가 보험사의 손실 모형에 대한 정보를 더 정확히 파악할 수 있다면, 재보험 계약의 가격 책정 및 조건이 보다 정교해질 수 있다. 이는 재보험사가 보험사의 손실 분포와 빈도에 대한 더 나은 이해를 바탕으로, 손실의 기대값을 보다 정확하게 예측할 수 있게 해주기 때문이다. 결과적으로, 재보험사는 손실에 대한 위험을 보다 효과적으로 관리할 수 있으며, 이는 재보험 프리미엄의 적정성을 높이고, 보험사에 대한 재보험 계약의 매력을 증가시킬 수 있다. 또한, 재보험사가 보험사의 손실 모형에 대한 불확실성을 줄일 수 있다면, 이는 재보험사의 위험 회피 성향에 따라 재보험 계약의 조건을 조정할 수 있는 기회를 제공하여, 양측의 최적 행동을 더욱 개선할 수 있다.

보험사들이 서로 협력하여 재보험 계약을 체결한다면 어떤 결과가 나타날까?

보험사들이 서로 협력하여 재보험 계약을 체결할 경우, 이는 공동의 위험을 분산시키고, 각 보험사가 개별적으로 부담해야 할 손실을 줄이는 데 기여할 수 있다. 협력적인 접근 방식은 보험사들이 공동으로 재보험 계약을 체결함으로써, 더 큰 규모의 위험을 관리할 수 있는 기회를 제공한다. 이는 재보험사의 입장에서도 더 많은 보험사로부터의 손실 데이터를 통합하여, 보다 정확한 손실 모형을 구축할 수 있게 해준다. 결과적으로, 협력적인 재보험 계약은 보험사들 간의 신뢰를 구축하고, 재보험 시장의 안정성을 높이며, 전체 보험 산업의 리스크 관리 효율성을 향상시킬 수 있다.

재보험사의 위험 선호도가 변화하면 보험사와 재보험사의 최적 행동은 어떻게 달라질까?

재보험사의 위험 선호도가 변화하면, 보험사와 재보험사의 최적 행동에 상당한 영향을 미칠 수 있다. 예를 들어, 재보험사가 위험 회피 성향이 강해지면, 재보험사는 더 높은 프리미엄을 요구하고, 보험사에게 더 많은 안전 장치를 요구할 가능성이 높다. 이는 보험사가 재보험 계약을 체결할 때 더 많은 비용을 부담하게 만들고, 결과적으로 보험사가 재보험을 덜 구매하게 될 수 있다. 반대로, 재보험사가 위험을 더 수용할 수 있는 성향을 보인다면, 재보험사는 더 낮은 프리미엄을 제공하고, 보험사에게 더 유리한 조건을 제시할 수 있어, 보험사들이 재보험을 더 많이 구매하게 될 것이다. 이러한 변화는 재보험 시장의 경쟁 구조와 가격 책정 메커니즘에도 영향을 미쳐, 전체적인 리스크 관리 전략을 재조정하게 만들 수 있다.
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