핵심 개념
본 논문에서는 특정 조건을 만족하는 벡터 이중 벤트 함수를 이용하여 새로운 가족의 q진 자기 직교 부호를 구성한다. 일부 경우에는 구성된 자기 직교 부호의 가중치 분포를 완전히 결정할 수 있다. 또한 구성된 자기 직교 부호의 이중 부호로부터 최소한 거의 최적인 선형 부호를 얻을 수 있다.
초록
본 논문에서는 특정 조건을 만족하는 벡터 이중 벤트 함수를 이용하여 새로운 가족의 q진 자기 직교 부호를 구성한다.
- 조건 I:
- n, nj, 1 ≤ j ≤ s, m, t는 양의 정수이며 n = Σj=1^s nj, 2 | n, t | nj, 1 ≤ j ≤ s, t ≤ n/2, m < n/2, m ≥ 2 (p = 2)
- F: V(p)^n → V(p)^m은 다음 조건을 만족하는 벡터 이중 벤트 함수
- F가 존재하여 (Fc) = (F*)c, c ∈ V(p)^m{0}
- F(ax) = F(x), a ∈ F*_pt, x ∈ V(p)^n
- 모든 Fc, c ∈ V(p)^m{0}는 약 정규 벤트 함수이며 εFc = ε, c ∈ V(p)^m{0}, ε ∈ {±1}
- 정리 1:
- F가 조건 I을 만족하는 벡터 이중 벤트 함수일 때, 임의의 비공집합 I ⊂ V(p)^m에 대해 CDF,I는 최대 5개 가중치의 자기 직교 부호이며, 그 가중치 분포를 완전히 결정할 수 있다.
- 단, p = 2, t = 1, m = n/2 - 1, I ⊆ V(2)^m{F(0)}, |I| = 1인 경우를 제외하면, CDF,I의 이중 부호는 해밍 경계에 따라 최소한 거의 최적이다.
- 예시:
- 식 (3), (4), (5)와 같은 벡터 이중 벤트 함수 클래스가 조건 I을 만족한다.
- 이를 이용해 구성된 자기 직교 부호의 이중 부호로부터 최소한 거의 최적인 선형 부호를 얻을 수 있다.