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통찰 - 수치 해석 및 최적화
실험 데이터를 활용한 PDE 제약 최적화를 통한 수심 재구성
PDE 제약 최적화 기법을 사용하여 파동 수조 실험에서 가우시안 형태의 수심을 정성적으로 재구성할 수 있다.
비선형 분수 차수 경계 값 문제의 가중 잔차 방법을 통한 근사화
가중 잔차 방법을 사용하여 균질 및 비균질 경계 조건을 가진 비선형 분수 차수 미분 방정식의 근사 솔루션을 추출한다.
적응형 구배 강화 가우시안 프로세스 대리 모델을 이용한 역문제 해결
시뮬레이션 기반 학습 데이터 생성에 드는 막대한 계산 비용을 줄이기 위해, 구배 정보를 활용한 적응형 실험 설계 기법을 제안한다. 이를 통해 정확도와 계산 비용의 균형을 이루는 대리 모델을 구축할 수 있다.
에디 전류 최적 제어 문제를 위한 분할 기반 KPIK 방법
본 논문에서는 전체-한번에 접근법을 사용하여 이산화된 선형 시스템을 효율적으로 빠르게 해결하기 위한 새로운 저rank 행렬 방정식 기반 방법을 제안한다. 특히 계수 행렬의 특수한 구조를 이용한 분할 기법과 Krylov-plus-inverted-Krylov (KPIK) 알고리즘을 결합한 새로운 방법인 분할 기반 KPIK (SKPIK) 방법을 개발하였다.
에디 전류 최적 제어 문제를 위한 분할 기반 KPIK 방법
본 연구에서는 전체-한번에 접근법을 사용하여 이산화된 에디 전류 최적 제어 문제를 효율적으로 해결하기 위한 새로운 저순위 행렬 방정식 기반 방법을 제안한다. 이를 위해 특수한 행렬 분할과 Krylov-plus-inverted-Krylov (KPIK) 알고리즘을 결합한 분할 기반 KPIK (SKPIK) 방법을 개발하였다.