이 논문은 분수 Sobolev 정규성을 가진 드리프트 계수를 가진 스칼라 가법 잡음 구동 SDE의 강력 근사에 대한 최적 오차율을 다룬다.
주요 내용은 다음과 같다:
최근 연구에서 균등 Euler 근사가 드리프트 계수 μ가 Sobolev 공간 Ws,p에 속하는 경우 (1+s)/2 - 오차율을 달성할 수 있음이 밝혀졌다.
이 논문에서는 s ∈ (1/2, 1)인 경우, 이 오차율이 일반적으로 개선될 수 없음을 보인다. 즉, 고정 시간점에서 W의 유한 개 평가에 기반한 어떤 수치 방법도 (1+s)/2 - 오차율을 달성할 수 없음을 증명한다.
이를 위해 특정 드리프트 계수 μs를 구성하고, 결합 잡음 기법을 사용하여 X1과 결합된 솔루션 Xπ
1 사이의 L2 거리를 아래로 bound한다.
이 거리를 분석하기 위해 원래 SDE를 변환하여 상관된 증분 문제를 해결하고, 점유 시간 추정과 드리프트 계수의 척도 특성을 활용한다.
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