핵심 개념
우리는 확장적 리소스 항 계산을 소개한다. 이는 에르하르트-레그니에의 리소스 항과 유사하지만 무한히 η-긴 형태이다. 이 계산은 여전히 유한한 구문과 역학을 유지한다: 특히 우리는 강한 수렴성과 정규화를 증명한다.
그 다음 우리는 확장적 테일러 전개의 정의를 내린다. 이는 일반적인 λ-항을 (가능적으로 무한한) 확장적 리소스 항의 선형 조합으로 매핑한다: 일반적인 경우와 마찬가지로, 우리의 리소스 계산의 역학을 통해 λ-항의 β-환원을 시뮬레이션할 수 있다; 이 확장적 전개의 특성은 우리가 η-환원도 시뮬레이션할 수 있다는 것이다.
어떤 의미에서, 확장적 리소스 항은 나카지마 트리의 유한 근사물에 대한 언어를 포함한다. 일반적인 리소스 항이 유한 뵘 트리의 더 풍부한 버전으로 간주될 수 있는 것과 마찬가지이다. 우리는 확장적 테일러 전개의 정규화에 의해 유도되는 동치 관계가 H∗, 가장 일관되고 감각적인 λ-이론 - 나카지마 트리에 의해 유도되는 이론과도 같다는 것을 보여준다. 이 특성화는 확장적 리소스 계산을 모델링하는 것만으로도 H∗의 모델을 제공할 수 있음을 보여준다.
확장적 리소스 계산은 또한 타입화된 설정에 국한되었던 테일러 전개와 게임 의미론 사이의 연결을 타입 없는 설정에서 회복할 수 있게 해준다. 실제로, 단순 타입화된, η-긴, β-정규 리소스 항은 멜리에스의 호모토피 동치까지 하이랜드-옹 게임 의미론의 플레이와 일대일 대응이 된다는 것이 알려져 있다. 확장적 리소스 항은 타입 없는 설정에서 η-긴 리소스 항의 적절한 대응물이다: 우리는 정규 확장적 리소스 항과 증강(호모토피 동치까지의 정준 표현)의 동형 클래스 사이의 대응을 설명한다.
초록
이 논문에서는 확장적 리소스 항 계산을 소개한다. 이는 에르하르트-레그니에의 리소스 항과 유사하지만 무한히 η-긴 형태이다.
먼저 확장적 리소스 항의 구문을 정의한다. 이 항들은 변수, 추상화, 그리고 무한 시퀀스 형태의 적용으로 구성된다. 이 계산은 여전히 유한한 구문과 역학을 유지하며, 특히 강한 수렴성과 정규화 성질을 가진다.
그 다음 확장적 테일러 전개를 정의한다. 이는 일반적인 λ-항을 (가능적으로 무한한) 확장적 리소스 항의 선형 조합으로 매핑한다. 일반적인 경우와 마찬가지로, 리소스 계산의 역학을 통해 λ-항의 β-환원을 시뮬레이션할 수 있다. 그러나 이 확장적 전개의 특성은 η-환원도 시뮬레이션할 수 있다는 것이다.
확장적 리소스 항은 나카지마 트리의 유한 근사물에 대한 언어를 포함한다고 볼 수 있다. 일반적인 리소스 항이 유한 뵘 트리의 더 풍부한 버전으로 간주될 수 있는 것과 마찬가지이다.
우리는 확장적 테일러 전개의 정규화에 의해 유도되는 동치 관계가 H∗, 가장 일관되고 감각적인 λ-이론과 같다는 것을 보여준다. 이는 H∗의 모델을 제공하기 위해서는 확장적 리소스 계산을 모델링하는 것으로 충분하다는 것을 의미한다.
확장적 리소스 계산은 또한 타입화된 설정에 국한되었던 테일러 전개와 게임 의미론 사이의 연결을 타입 없는 설정에서 회복할 수 있게 해준다. 정규 확장적 리소스 항과 증강(호모토피 동치까지의 정준 표현)의 동형 클래스 사이의 대응을 보여준다.
통계
확장적 리소스 항은 변수, 추상화, 그리고 무한 시퀀스 형태의 적용으로 구성된다.
확장적 리소스 계산은 강한 수렴성과 정규화 성질을 가진다.
확장적 테일러 전개는 일반적인 λ-항을 확장적 리소스 항의 선형 조합으로 매핑한다.
확장적 테일러 전개의 정규화에 의해 유도되는 동치 관계는 H∗, 가장 일관되고 감각적인 λ-이론과 같다.
정규 확장적 리소스 항과 증강(호모토피 동치까지의 정준 표현)의 동형 클래스 사이에 대응이 성립한다.
인용구
"우리는 확장적 리소스 항 계산을 소개한다. 이는 에르하르트-레그니에의 리소스 항과 유사하지만 무한히 η-긴 형태이다."
"확장적 테일러 전개의 정규화에 의해 유도되는 동치 관계는 H∗, 가장 일관되고 감각적인 λ-이론과 같다."
"정규 확장적 리소스 항과 증강(호모토피 동치까지의 정준 표현)의 동형 클래스 사이에 대응이 성립한다."
