핵심 개념
Effiziente Algorithmen für die Maximierung verrauschter submodularer Funktionen unter verschiedenen Nebenbedingungen, die eine Approximationsgarantie nahe dem besten möglichen Wert erreichen.
초록
Der Artikel befasst sich mit der Maximierung submodularer Zielfunktionen f : 2U → R≥0, wenn der Zugriff auf f nur über verrauschte Abfragen möglich ist. Es werden folgende Beiträge präsentiert:
Der Confident Sample (CS) Algorithmus, der effizient bestimmen kann, ob der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X näherungsweise über oder unter einem Schwellenwert w liegt. CS benötigt deutlich weniger Abfragen als ein Ansatz mit fester Genauigkeit.
Basierend auf CS werden effiziente Algorithmen für verschiedene submodulare Optimierungsprobleme unter Rauschen entwickelt:
a) ConfThreshGreedy (CTG) für die Maximierung monotoner submodularer Funktionen unter Kardinalitätsbeschränkung. CTG erreicht eine Approximationsgarantie nahe 1-1/e mit hoher Wahrscheinlichkeit.
b) Confident Double Greedy (CDG) für die uneingeschränkte Maximierung nicht-monotoner submodularer Funktionen. CDG erreicht eine Approximationsgarantie nahe 1/3 mit hoher Wahrscheinlichkeit.
c) ConfContinuousThreshGreedy (CCTG) für die Maximierung monotoner submodularer Funktionen unter Matroidbeschränkung. CCTG erreicht eine Approximationsgarantie nahe 1-1/e mit hoher Wahrscheinlichkeit.
Experimentelle Evaluierung der Algorithmen, insbesondere des CTG-Algorithmus, auf Datensummarisierungs- und Einflussmaximierungsproblemen. CTG zeigt deutliche Vorteile in der Stichprobenkomplexität gegenüber alternativen Ansätzen.
통계
Die Randgewinne f
∆f(X, u) sind R-sub-Gauß-verteilt für alle X ⊆ U und u ∈ U.
인용구
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