핵심 개념
이 논문은 다중 창고 용량 제한 차량 경로 문제에 대한 개선된 근사 알고리즘을 제안한다. 특히 단일 수요, 분할 가능 및 분할 불가능 버전에 대해 각각 (4-1/1500)-근사 및 (4-1/50000)-근사 알고리즘을 제시한다. 또한 고정된 용량 k에 대해 (3+ln 2-Θ(1/√k))-근사 알고리즘을 제안한다.
초록
이 논문은 다중 창고 용량 제한 차량 경로 문제(MCVRP)에 대한 개선된 근사 알고리즘을 제안한다.
먼저, 저자들은 기존의 cycle-partition 알고리즘을 개선한 tree-partition 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 단일 수요, 분할 가능 및 분할 불가능 MCVRP 모두에 적용 가능하며, 4-근사 비율을 달성한다.
이후 최근 k-CVRP에 대한 개선 결과를 활용하여, 단일 수요 및 분할 가능 MCVRP에 대해 (4-1/1500)-근사 알고리즘을, 분할 불가능 MCVRP에 대해 (4-1/50000)-근사 알고리즘을 제안한다.
마지막으로 고정된 용량 k에 대해, LP 기반의 tree-partition 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 (3+ln 2-Θ(1/√k))-근사 비율을 달성하며, 이는 k>11인 경우 기존 최선의 결과보다 우수하다. 또한 cycle-partition 알고리즘과의 절충을 통해 단일 수요 및 분할 가능 MCVRP에 대해 (3+ln 2-max{Θ(1/√k), 1/9000})-근사 알고리즘을 제시한다.
통계
각 고객의 수요는 용량 k 이하이다.
최적 해의 비용은 OPT 이상이다.
최적 해의 비용은 k-CVRP의 최적 해 비용 OPT' 이상이다.
그래프 H에서 최소 비용 해밀턴 순환은 비용 c(C*)이다.
그래프 H에서 최적 스패닝 트리는 비용 c(T**)이다.
인용구
"If (1-ε) · OPT' < (2/k)Δ, there is a function f : R>0 → R>0 with limε→0 f(ε) = 0 and a polynomial-time algorithm to get a Hamiltonian cycle C in H with c(C) ≤ (1 + f(ε)) · OPT'."
"Given a Hamiltonian cycle C in H, for unsplittable k-MCVRP with any constant δ > 0, the LP-based cycle-partition algorithm can use polynomial time to output a solution of cost at most (ln 2 + δ) · OPT + (2/k)Δ + 2c(C)."