이 논문은 두 플레이어 다중 가중치 도달 가능성 게임을 연구한다. P1은 적대적인 환경인 P2에 대항하여 여러 가지 정량적 도달 목표를 최적화하려고 한다. 이 설정에서 P1이 상대방의 행동에 관계없이 보장할 수 있는 비용 프로파일을 찾는다.
비용 프로파일은 (i) 고유한 상위 값을 보장하는 어휘순 순서와 (ii) 부분집합 최선 해를 고려하는 성분별 순서를 통해 비교된다. 고정점 알고리즘을 통해 (i) 어휘순 최적 전략과 (ii) 부분집합 최선 전략을 합성한다. 이 알고리즘은 다항 시간에 상위 값을 계산하고 지수 시간에 부분집합 최선 해를 계산한다. 어휘순 순서의 제약 존재 문제는 PTIME에서 해결되지만, 성분별 순서의 경우 PSPACE-완전이다. 마지막으로 다중 전략의 허용성에 대한 복잡성 결과를 다중 가중치 도달 가능성 게임 설정에서 도출한다.
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