본 논문은 계산 사회 선택 이론, 특히 순위 기반 선호도를 사용하는 비례적 복수 당선 투표 방식의 공리적 연구에 대한 연구 논문입니다. 저자는 '비례적 고려 집합에 대한 비례성(PSC)'을 만족하면서 동시에 후보자 단조성을 충족하는 결정론적 투표 방식을 찾는 것은 매우 어려운 문제임을 지적하며, 이를 해결하기 위해 두 가지 새로운 접근 방식을 제시합니다.
첫 번째 접근 방식은 하나의 당선자 집합을 출력하는 대신 여러 개의 당선자 집합을 출력하는 '비결정론적 투표 방식'을 사용하는 것입니다. 저자는 PSC를 만족하는 모든 당선자 집합을 출력하는 방식이 후보자 단조성을 만족함을 증명했습니다.
두 번째 접근 방식은 당선자 집합에 대한 확률 분포를 선택하는 '확률적 투표 방식'을 사용하는 것입니다. 저자는 프라그멘의 순위 규칙(Phragmén’s Ordered Rule)의 변형을 사용하여 PSC를 만족하는 당선자 집합에 대한 후보자 단조적인 확률 분포를 생성하는 방법을 보여주었습니다.
특히, 저자는 프라그멘의 순위 규칙을 변형하여 각 후보자가 선택될 확률을 계산하는 '프라그멘의 분수 규칙(PFR)'을 제시하고, 이 규칙이 후보자 단조성과 사전 PSC(ex-ante PSC)를 만족함을 증명했습니다. 또한, Gandhi et al. (2006)의 의존적 반올림 기법을 사용하여 PFR에서 계산된 확률을 PSC를 만족하는 당선자 집합에 대한 확률 분포로 변환할 수 있음을 보여주었습니다.
저자는 스코틀랜드 지방 선거 데이터 세트를 사용하여 제안된 알고리즘의 성능을 실험적으로 평가했습니다. 실험 결과, 대부분의 경우 PSC를 만족하는 많은 수의 당선자 집합이 존재하며, 제안된 알고리즘은 이러한 집합들에 대해 상당히 균등한 확률 분포를 생성하는 것으로 나타났습니다.
본 논문은 PSC와 후보자 단조성을 동시에 만족하는 결정론적 투표 방식을 찾는 문제는 여전히 미해결 과제로 남아 있음을 지적하며, 향후 연구 방향으로 더 강력한 비례성 공리(예: Brill and Peters (2023)의 rank-PJR) 또는 약한 선호도 설정과 일반화된 PSC 공리에 대한 연구를 제안합니다.
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