핵심 개념
분해 가능한 형식 부등식의 해 수에 대한 일반화된 추정치를 제공한다.
초록
이 논문은 분해 가능한 형식 부등식의 정수 해 수에 대한 추정치를 다룬다.
- 2001년 Thunder는 유한형 형식에 대한 정수 해 수 추정치를 제시했다.
- 이 논문에서는 본질적으로 유한형 형식으로 일반화하였다.
- 이진 형식의 경우, Mahler의 1933년 결과를 개선하였다.
- 분해 가능한 형식 F가 본질적으로 유한형이라면, 다음이 성립한다:
- N*F(m) ≪n,d m^(1/d + (n-1)/(d-dF))
- |N*F(m) - m^(n/d)VF| ≪n,d H(F)^cF (log m)^(n-2) m^((n-1)/(d-aF)) + (log m + log H(F))^(n-1) m^(1/d + (n-2)/(d-dF))
통계
|F(a1, ..., an)| ≤ m을 만족하는 정수 해 (a1, ..., an)의 수 NF(m)
분해 가능한 형식 F의 볼륨 VF
선형 형식 Li의 계수 벡터 L의 크기 H(F) = Π_i ‖Li‖
본질적 유한형 형식 F의 특성 지수 dF
유한형 형식 F의 특성 지수 aF와 cF
인용구
"F가 본질적으로 유한형이고 F가 2변수 정부호 2차 형식의 멱승에 비례하지 않는다면, 다음이 성립한다:
N*F(m) ≪n,d m^(1/d + (n-1)/(d-dF))"
"F가 본질적으로 유한형이고 F가 2변수 정부호 2차 형식의 멱승에 비례하지 않는다면, 다음이 성립한다:
|N*F(m) - m^(n/d)VF| ≪n,d H(F)^cF (log m)^(n-2) m^((n-1)/(d-aF)) + (log m + log H(F))^(n-1) m^(1/d + (n-2)/(d-dF))"