핵심 개념
아핀 리 대수에 대한 표준 린돈 단어의 명시적 구조를 제시하고, 이를 통해 양수 아핀 뿌리에 대한 유도된 순서의 특성을 밝힌다.
초록
이 논문은 단순 리 대수에 대한 Leclerc의 알고리즘을 아핀 리 대수로 일반화한다. 특히 A(1)
n 형에 대해 모든 아핀 표준 린돈 단어를 계산하고, 이를 통해 양수 아핀 뿌리에 대한 유도된 순서의 특성을 밝힌다.
주요 내용은 다음과 같다:
- 아핀 리 대수 bg에 대한 표준 린돈 단어를 정의하고, 이들이 bn+의 기저를 이룸을 보인다.
- Leclerc의 알고리즘을 아핀 리 대수로 일반화하여, 모든 아핀 표준 린돈 단어를 계산하는 알고리즘을 제시한다.
- A(1)
n 형에 대해 이 알고리즘을 적용하여, 모든 아핀 표준 린돈 단어를 명시적으로 구한다.
- 이를 통해 양수 아핀 뿌리에 대한 유도된 순서의 특성을 밝힌다.
통계
아핀 리 대수 bg의 양수 뿌리 집합 b∆+은 실수 뿌리 b∆+,re와 허수 뿌리 b∆+,im으로 분해된다.
실수 뿌리 α ∈b∆+,re에 대해서는 dim(bgα) = 1이지만, 허수 뿌리 kδ ∈b∆+,im에 대해서는 dim(bgkδ) = |I|이다.
이에 따라 b∆+,ext = b∆+,re ⊔ {kδ|k ≥1}를 고려하여 아핀 표준 린돈 단어와 양수 아핀 뿌리 사이의 자연스러운 대응을 정의한다.
인용구
"Preliminary computations seem to indicate that it will be very instructive to study root multiplicities for Kac-Moody Lie algebras by way of standard Lyndon words."