이 논문은 순서 바나흐 공간에서 증가 수열의 norm 수렴성에 대한 새로운 결과를 제시한다.
증가 수열이 최소 상한을 가지면 norm 수렴한다는 것을 보였다. 이는 Banach 격자에서의 순서 연속 norm 개념과 비교된다.
분리 가능한 순서 바나흐 공간에서 모든 증가 순서 제한 수열이 상한을 가지면 Levi 성질이 성립한다는 것을 보였다. 이는 Banach 격자에서의 고전적인 결과를 일반화한 것이다.
순서 바나흐 공간에서의 Dini 정리의 일반화를 제시하고, 이를 이용하여 두 Banach 격자 사이의 compact 연산자 공간이 Levi 성질을 만족하는 충분 조건을 제시하였다.
반사적 순서 바나흐 공간에서는 Dini 정리가 성립하지 않음을 보였다.
이 결과들은 다양한 예와 반례를 통해 설명되며, 4개의 미해결 문제가 제시되었다.
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