이 논문은 행렬 복원을 위한 새로운 이론을 제안한다. 기존의 연구들은 주로 행렬의 저순위 구조에 초점을 맞추었지만, 이 논문에서는 행렬의 저차원 구조를 일반적으로 다룬다.
구체적으로, 행렬의 복잡도를 Hausdorff 차원과 상위 Minkowski 차원으로 측정하고, 이를 바탕으로 행렬 복원을 위해 필요한 선형 측정값의 개수를 특성화한다.
특히 순위-1 측정값을 사용하는 경우, 행렬이 Hausdorff 차원 s인 집합에 속하면 k > s개의 측정값으로 완벽한 복원이 가능하고, 행렬이 상위 Minkowski 차원 s인 집합에 속하면 k > s/(1-β)개의 측정값으로 임의의 작은 오류 확률로 β-Hölder 연속 복원이 가능함을 보인다.
이러한 결과는 저순위 행렬, 희소 행렬, QR 분해의 희소 R 성분, 프랙탈 성질을 가진 행렬 등 다양한 구조화된 행렬에 적용될 수 있다.
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