핵심 개념
이 논문은 일반 측정 공간에서 부조화 커널에 대한 균형 측정의 특성을 연구합니다. 특히 균형 측정이 커널의 잠재력에 대해 일정한 값을 가지는 경우를 보여줍니다.
초록
이 논문은 일반 측정 공간에서 부조화 커널에 대한 균형 측정의 특성을 연구합니다.
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부조화 함수와 부조화 커널의 정의를 제시하고, 최대값 원리를 증명합니다.
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부조화 커널에 대한 잠재력의 특성을 분석합니다. 특히 부조화 커널이 국소 Riesz 동등하고 완전히 부조화인 경우, 균형 측정은 잠재력이 일정한 측정이 됨을 보여줍니다.
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양의 정부호성과 균형 측정의 관계를 분석합니다. 특정 조건 하에서 양의 정부호성과 균형 측정에 의한 최소화가 동치임을 보여줍니다.
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컴팩트 균질 다양체 위의 G-불변 커널에 대한 결과를 제시합니다. 특히 토러스 위의 Riesz 커널에 대해 균형 측정이 표면 측도가 됨을 보여줍니다.
통계
균형 측정 μ에 대해 U μ
K(x) ≤ IK(μ)가 supp μ에서 성립하고, U μ
K(x) ≥ IK(μ)가 용량이 0인 집합을 제외한 Ω에서 성립한다.
국소 Riesz 동등하고 완전히 부조화인 커널 K에 대해, μ가 균형 측정이 필요충분조건은 μ가 거의 K-불변 측정이 되는 것이다.
국소 Riesz 동등하고 완전히 엄격히 부조화인 커널 K에 대해, 균형 측정 μ는 반드시 완전한 지지를 가진다.
인용구
"균형 측정 μ에 대해 U μ
K(x) ≤ IK(μ)가 supp μ에서 성립하고, U μ
K(x) ≥ IK(μ)가 용량이 0인 집합을 제외한 Ω에서 성립한다."
"국소 Riesz 동등하고 완전히 부조화인 커널 K에 대해, μ가 균형 측정이 필요충분조건은 μ가 거의 K-불변 측정이 되는 것이다."
"국소 Riesz 동등하고 완전히 엄격히 부조화인 커널 K에 대해, 균형 측정 μ는 반드시 완전한 지지를 가진다."