이 논문은 랜더스-크로피나 계량을 가진 다양체에서의 측지선 문제를 다룬다. 랜더스-크로피나 계량은 시공간에 존재하는 인과적 킬링 벡터장 또는 제어 시스템에서 풍속을 나타내는 벡터장과 관련되어 있다.
저자들은 다음과 같은 결과를 보였다:
다양체가 비계약성일 때, 루스터닉-슈니렐만 이론을 이용하여 두 주어진 점 사이에 무한개의 측지선이 존재함을 증명했다. 이는 속도 벡터가 코랭크 1 완전 비홀로노믹 분포에 속해야 한다는 제약 조건 때문에 가능하다.
근사 정규 계량 Fε의 임계값들이 ε→0에서 랜더스-크로피나 계량 F의 임계값들로 수렴함을 보였다. 이를 통해 F의 무한개의 임계값을 얻을 수 있다.
랜더스-크로피나 계량의 특이성으로 인해 Fε의 임계점들이 F의 임계점으로 수렴하는 것을 보이는 것이 어려운 과제이다. 이를 위해 시간 방향 성분을 가진 미래 지향 광선 측지선의 수렴성을 연구하였다.
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