핵심 개념
반칼리브레이션 적분 류렌트의 내부 특이점 집합은 (m-2)-정류성이며, 대부분의 점에서 접선 원추가 유일하다.
초록
이 논문은 반칼리브레이션 적분 류렌트의 내부 특이점 집합의 구조를 연구한다. 주요 결과는 다음과 같다:
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반칼리브레이션 적분 류렌트의 내부 특이점 집합은 (m-2)-정류성이다. 즉, 이 집합은 (m-2)-차원 평면의 집합으로 근사할 수 있다.
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대부분의 내부 특이점에서 접선 원추가 유일하다. 즉, 이러한 점에서 류렌트는 단일한 접선 원추를 가진다.
이를 증명하기 위해 저자들은 다음과 같은 접근법을 사용했다:
- 특이점 정도(singularity degree)라는 개념을 도입하고, 이의 기본 성질을 확인했다.
- 특이점 정도가 1보다 큰 점들의 정류성을 보였다. 이를 위해 Naber와 Valtorta의 방법을 활용했다.
- 특이점 정도가 1인 점들과 더 낮은 차원의 특이점들에 대해서는 De Lellis, Spadaro, Spolaor의 이전 연구 결과를 활용했다.
이 연구는 반칼리브레이션 류렌트의 내부 특이점 구조에 대한 이해를 크게 높였다.
통계
반칼리브레이션 적분 류렌트 T는 Rm+n에 존재한다.
T는 C2,κ0 반칼리브레이션 ω에 의해 칼리브레이션된다.
T의 내부 특이점 집합 Sing(T)는 (m-2)-정류성을 가진다.
Hm-2-a.e. 점에서 T의 접선 원추가 유일하다.
인용구
"반칼리브레이션 적분 류렌트는 면적 최소화 적분 류렌트보다 더 유연한 변형을 허용하는 차별적 제약을 가지는 거의 면적 최소화 류렌트의 자연스러운 클래스를 형성한다."
"이 결과는 기하학적 및 해석적 관점 모두에서 흥미롭다."